.03 Запись натуральных чисел

Сделаем некоторые выводы про хорошие числа:

• Все числа, делящиеся на оканчиваются или на или на но хорошие числа не могут оканчиваться на Значит, они оканчиваются на
• Произведение цифр хороших чисел кратно Значит, в них содержится или не менее двух троек, или не менее одной девятки.
• Однозначных хороших чисел не существует, т. к. хорошие числа содержат не менее двух цифр: и Двузначных хороших чисел также не существует: если хорошее число является двузначным, то это может быть только число но значит, оно не подходит. Получается, хорошие числа как минимум трёхзначные.

Переберём всевозможные трёхзначные числа, которые могут оказаться хорошими:

• Трёхзначное число, оканчивающееся на и содержащее в записи две тройки: Оно нам не подходит, т. к.
• Трёхзначные числа, не содержащие , оканчивающиеся на и содержащие в разряде сотен Из них нам подходят числа и
• Трёхзначные числа, оканчивающиеся на и содержащие в разряде десятков Из них нам подходят числа и

Получается, существует ровно трёхзначных хороших числа: и Значит, пятое хорошее число содержит не менее четырёх разрядов.

Постараемся найти минимальное четырёхзначное хорошее число. Временно запишем его, как Чтобы минимизировать число, минимизируем его разряд тысяч: Цифры на месте двух звёздочек — или две тройки (чего не может быть, т. к. тогда у числа будет сумма или девятка и любая другая ненулевая цифра, при этом их порядок не имеет значения. В сумме они должны давать или (больше не могут, т. к. сумма двух цифр не может быть больше чтобы сумма нашего числа позволяла ему быть хорошим. Суммы и не подходят, т. к. сумма девятки и любой другой ненулевой цифры строго больше Сумму можно получить с помощью цифры Логично поставить её перед девяткой, чтобы итоговое число было наименьшим. Итак, искомое число —