.03 Запись натуральных чисел

Последняя цифра исходного числа была не меньше и при его увеличении на произошёл переход через разряд, иначе бы сумма цифр не уменьшилась, а увеличилась.

Обозначим исходное трёхзначное число, как Сумма его цифр равна Рассмотрим случая:

• Произошёл переход через разряд десятков, а разряд сотен остался таким же. Тогда сумма цифр стала равна По условию:

  
  
  
  

  Если то Подходят числа и

  Если то Подходит число

  не подходит, т. к. тогда и исходное число не может быть трёхзначным.

• Произошёл переход через разряд сотен, а разряд тысяч остался таким же. Это возможно при Тогда сумма цифр была равна , а стала равна По условию:

  
  
  

  Это уравнение не имеет решений в натуральных числах, т. к. левая его часть чётная, а правая — нечётная.

• Произошёл переход через разряд тысяч. Это возможно при и Тогда сумма цифр была равна а стала равна По условию:

  
  
  
  

  Этот вариант нам не подходит, т. к. — цифра, а значит,