.08 Признаки делимости на 2, 5 и 10

(a) Четырёхзначное число, кратное

Целое число будет делиться на если сумма входящих в его состав цифр делится на Нам нужно наименьшее четырёхзначное число, тогда пусть оно будет начинаться с Чем меньше последующие цифры будут в разрядах, тем же лучше.

— минимальное число, которое у нас получилось с условием различных цифр. Проверим его на делимость нашей тройке:

значит,

(b) Пятизначное число, кратное

Целое число будет делиться на если сумма входящих в его состав цифр делится на Нам нужно наименьшее пятизначное число, тогда пусть оно будет начинаться с Чем меньше последующие цифры будут в разрядах, тем лучше:

В сумме цифр мы должны получить либо либо и т. д.

Если то мы можем получить как сумму но в этих случаях у нас есть числа, которые будут повторяться, поэтому сумма наших цифр не может равняться

Если то мы можем получить как сумму Конечно, нам выгоднее будет взять пару, где сначала идет потом

В итоге получили число

(c) Шестизначное число, кратное и

Чтобы число было кратно двум, оно должно оканчиваться на чётную цифру. Признак делимости на мы уже знаем. Нам нужно шестизначное число ( и расставили так, чтобы у нас было меньшее число).

где — чётное число.

Методом подбора у нас должна получиться сумма, кратная

Получили число

(d) Четырёхзначное число, кратное и

Чтобы число было кратно оно должно оканчиваться на или На первые позиции мы обычно ставим и так как уже использовали, то в конце явно будет стоять

Также оно должно делится на т.е. нам нужно сделать так, чтобы сумма цифр была кратна Вместо подставим чтобы сумма равнялась

Получим число