Тема . Натуральные числа и нуль

.09 Признаки делимости на 3 и 9

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела натуральные числа и нуль
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107418

Из числа 73 264871  вычеркните три цифры так, чтобы получилось число, кратное:

(a) 9;

(b) 6;

(c) 3.

Источники: Математика, 5 класс, учебник в 2-х частях, Виленкин Н. Я., № 3.392 (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Посчитаем сумму цифр числа 73264871:

7 +3+ 2+ 6+ 4+8 +7+ 1= 38

(a) Кратное 9:

Вычеркнув ненужное, мы должны получить число, сумма цифр которого будет делиться на 9.

Нужно вычеркнуть три цифры, сумма которых будет равна 38− 27 =11,  так как 27  делится на 9.  Значит, можно вычеркнуть 7+ 3+ 1= 11  или 6+ 4+ 1= 11.  Получим числа 26487  и 73287  соответственно.

(b) Кратное 6:

Признак делимости на 6:

Число делится на 6 тогда, когда оно делится и на 2,  и на 3  (то есть если оно чётное и сумма его цифр делится на 3  ).

Чтобы число делилось на два, оно должно оканчиваться чётным числом, поэтому вычеркнем последние цифры “7”  и “1”.

Чтобы число делилось на 3,  сумма цифр должна делиться на 3.  А сейчас она равна:

7+ 3+ 2+ 6+4 +8= 30

Осталось вычеркнуть ещё одну цифру и не испортить этим делимость на 3.  Можем вычеркнуть цифру 3  и получить число 72648.  А можем вычеркнуть цифру 6  и получить число 73 248.

(c) Кратное 3:

Чтобы число делилось на 3,  сумма цифр должна делиться на 3.  Можем вычеркнуть “3”,  “4”  и “1”,  получить число 72687.

Ответ:

(a) Можно вычеркнуть цифры “7”,  “3”  и “1”  — останется число 26487,  26 487:9 =2943,  можно вычеркнуть цифры “6”,  “4”  и “1”  — останется число 73287,  73 287 :9 =8143;  (b) можно вычеркнуть цифры “3”,  “7”  и “1”  — останется число 72648,  72648:6= 12108,  можно вычеркнуть цифры “6”,  “7”  и “1”  — останется число 73 248,  73248:6= 12208;  (c) можно вычеркнуть цифры “3”,  “4”  и “1”  — останется число 72687,  72687:3= 24229.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!