.09 Признаки делимости на 3 и 9

Первое решение.

Вспомним признак делимости на

Целое число будет делиться на без остатка, если сумма входящих в его состав цифр делится на

Перебираем трёхзначные числа, у которых все цифры одинаковые:

Таким образом, получаем числа:

Второе решение.

Сказано, что наше число состоит из одинаковых цифр, значит, одна и та же цифра будет повторяться в нём три раза. Тогда, сумма цифр нашего числа — где — число от до Полученная сумма цифр позволит нам сразу увидеть, разделится оно на или нет (пример: число , сумма его цифр равна не разделится на

N должно быть кратно и при этом оно кратно , значит, оно может принимать следующие значения:

Решим несколько уравнений:

нам подходит число

нам подходит число

нам подходит число

Сумма цифр не может быть больше, т. к. максимальная сумма цифр — Получается, мы перебрали все возможные варианты.