.02 Деление с остатком

(a) Представим первое число в виде а второе число в виде где и — частные, а и — остатки.

Сложим остатки, получим число которое имеет какой-то остаток при делении на

Сложим числа и

Первая скобка кратна поэтому число будет иметь такой же остаток при делении на как вторая скобка, а именно которое имеет остаток

(b) Разность — аналогично пункту

(c) Представим первое число в виде а второе число в виде где и — частные, а и — остатки.

Перемножим остатки, получим число которое имеет какой-то остаток при делении на

Перемножим числа и

Первые три слагаемых кратны поэтому число будет иметь такой же остаток при делении на как четвертое слагаемое, а именно которое имеет остаток