Тема . Натуральные числа и нуль

.02 Деление с остатком

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела натуральные числа и нуль
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#111805

Докажите, что n3+ 2n  делится на 3  при любом натуральном n.

Источники: Малый мехмат МГУ, кружки, 7 класс, остатки (см. mmmf.msu.ru)

Показать доказательство

Рассмотрим три случая: когда n  имеет остаток 0  при делении на три, остаток 1  и остаток 2.

(a) Если n  кратно трём, то очевидно, что условие выполняется.

(b) Предположим, n  имеет остаток 1.  Подставим его вместо n:

13+2 ⋅1 =3

3  кратно трём, поэтому условие выполняется.

(c) Предположим, n  имеет остаток 2.  Подставим его вместо n:

23+ 2⋅2= 12

12  кратно трём, поэтому условие выполняется.

Других остатков быть не может, поэтому n3+ 2n  делится на 3  при любом натуральном n.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!