Тема . Натуральные числа и нуль

.07 Переменные

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела натуральные числа и нуль
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119051

Некоторое трёхзначное число сложили с числом, записываемым теми же цифрами, но в обратном порядке, и получили 1777.  Какие числа складывали?

Источники: ПВГ - 2015, № 1 (см. mathus.ru)

Показать ответ и решение

Представим уравнение:

---  ---
abc+ cba= 1777

Преобразуем:

100a+ 10b+ c+ 100c+ 10b+ a= 1777

101(a+ c)+ 20b= 1777

Если b= 0,  то 101(a+c)= 1777  — не имеет целочисленного решения, т. к. 1777  не делится на 101.

Если b= 1,  то 101(a+c)= 1757  — не имеет целочисленного решения, т. к. 1757  не делится на 101.

Если b= 2,  то 101(a+c)= 1737  — не имеет целочисленного решения, т. к. 1737  не делится на 101.

Если b= 3,  то 101(a+c)= 1717=⇒ a+ c= 17.  Подходят a =8  и c= 9  и наоборот.

Подставляя b≥ 4,  получим, что уравнение не будет иметь целочисленного решения, аналогично случаям b= 0,  b= 1  и b= 2.

Получается, складывали числа 839  и 938.

Ответ:

 839  и 938.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!