Тема . Натуральные числа и нуль

.07 Переменные

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела натуральные числа и нуль
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119053

Четырёхзначное число X  не кратно 10.  Сумма числа X  и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, равна N.  Оказалось, что число N  делится на 100.  Найдите N.

Источники: ОММО - 2015, вариант I, № 3 (см. olympiads.mccme.ru)

Показать ответ и решение

Представим X  как abcd.  Составим уравнение, исходя из условия:

---- ----   .
abcd+ dcba= N ..100

N = 1000a+ 100b +10c+d +1000d+ 100c+ 10b+ a

N = 1001a +110b+110c+1 001d

N =1 001(a+ d)+ 110(b+ c)

N  оканчивается на 00,  потому что делится на 100,  значит, поскольку мы переносим десяток при сложении:

(                (
{d+ a= 10        {a+ d= 10
(c+ b+1 =10  ⇐ ⇒ (b+ c= 9

Тогда N = 1001⋅10+110⋅9= 10010+990= 11000.

Ответ:

 11000.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!