Войти через ВК
Каталог курсов
Каталог задач
Отзывы
Акции
О нас
Контакты
Благотворительность
Обратная связь
Политика конфиденциальности
Сведения об образовательной организации
Договор оферты
Партнерам
Телефон
Telegram
Вконтакте
Каталог задач
Отзывы
Акции
Контакты
Тема . Функции

.02 Свойства функции

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела функции
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#116773

Найдите область определения функции, заданной формулой:

(a) y =4x− 8;

(b) y =x2− 5x+ 1;

(c) y =-2x; 5−x

(d)  ---3---- y = (x−4)(x+1);

(e) y =x21+1;

(f) y = √x-− 5.

Источники: Алгебра. 9 класс. Учебник - Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. и др. (см. 11klasov.net)

Показать ответ и решение

Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной x). Геометрически — это проекция графика функции на ось Ox. Чтобы обозначить область определения некоторой функции y, используют запись D(y).

(a) Мы можем подставить вместо x любое значение, поэтому область определения функции — множество вещественных чисел:

x∈ℝ, или жеD (y)= (−∞;+ ∞), или же D(y)=ℝ

(b) Мы можем подставить вместо x любое значение, поэтому область определения функции — множество вещественных чисел:

x∈ℝ, или жеD (y)= (−∞;+ ∞), или же D(y)=ℝ

(c) Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому мы можем подставить вместо x любое значение, кроме x= 5, при котором знаменатель дроби обращается в 0:

x⁄= 5или ж еD(y)=(−∞; 5)∪ (5;+∞ ), или жеD (y)= ℝ∖{7}

(d) Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому мы можем подставить вместо x любое значение, кроме x =− 1 и x =4, при которых знаменатель дроби обращается в 0:

x⁄∈ {−1;4}, или ж еD(y)=(−∞; −1)∪(−1;4)∪ (4;+∞ ), или жеD (y)= ℝ∖{−1;4}

(e) Знаменатель дроби не может быть равен 0, но знаменатель этой дроби никогда не будет равен 0, потому что 2 x ≥ 0, а значит, 2 x + 1≥ 1. Тогда мы можем подставить вместо x любое значение, поэтому область определения функции — множество вещественных чисел:

x∈ℝ, или жеD (y)= (−∞;+ ∞), или же D(y)=ℝ

(f) Подкоренное выражение должно быть не меньше 0, поэтому мы можем подставить вместо x любое значение, кроме x <5, то есть:

x≥ 5, или же D(y) =[5;+∞ ), или же D(y) ={x∈ ℝ |x ≥5}
Ответ:

(a) x ∈ℝ, или же D (y)= (−∞;+∞ ), или же D(y)= ℝ; (b) x∈ ℝ, или же D (y)= (−∞;+ ∞), или же D(y)=ℝ; (c) x⁄= 5 или же D (y)= (−∞;5)∪(5;+∞), или же D(y)= ℝ∖{7}; (d) x ⁄∈{−1;4}, или же D(y)= (−∞;− 1)∪ (−1;4)∪ (4;+∞ ), или же D (y)= ℝ∖{−1;4}; (e) x ∈ℝ, или же D (y)= (−∞;+∞ ), или же D(y) =ℝ; (f) x ≥ 5, или же D (y)= [0;+∞ ), или же D (y)= {x∈ ℝ|x≥ 5}.

Специальные программы

Все специальные программы
Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse

Мы в социальных сетях

©2025 «Школково». Все права защищены.

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!