.02 Свойства функции

Периметр равнобедренного треугольника — это сумма длин его сторон. Тогда формула:

Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной Геометрически — это проекция графика функции на ось Чтобы обозначить область определения некоторой функции используют запись

Во-первых, для этого треугольника должно выполняться неравенство треугольника (каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон):

Во-вторых, по условию, значит, должно выполняться следующее неравенство:

Тогда область определения функции:

Область значения функции — это множество всех значений функции (переменной полученных при переборе всех значений переменной из области определения. В графическом изображении область значений — проекция графика функции на ось ординат.

Докажем, что — возрастающая функция. Пусть и — произвольные значения аргумента, причём Обозначим через и соответствующие им значения функции:

Рассмотрим разность и

Множитель положителен, так как поэтому произведение тоже положительно. Тогда и является возрастающей функцией, что и требовалось доказать.

возрастающая и определена на всех числах отрезка. Тогда наименьшему значению будет соответствовать наименьшее значение а наибольшему — наибольшее.

Тогда область значений функции: