.08 ЕГКР

1) Очередное переиздание книги свидетельствует о НЕУГАСАЮЩЕМ интересе к тем открытиям, которые сделаны её автором, о живости высказанных им идей. — полное отглагольное прилагательное; пишется с НЕ слитно, так как не выполняется ни одно из условий для раздельного написания (нет зависимого слова/слово не в краткой форме/нет противопоставления с союзом «А»)

2) Люди не всегда искренни, часто НЕДОГОВАРИВАЮТ что-то или скрывают. — глагол с НЕДО-; пишется с НЕ слитно, так как обозначает неполноценное действие (говорят мало, не до конца)

3) Я НЕ ГОТОВ давать тебе какие бы то ни было советы. — краткое прилагательное; пишется с НЕ раздельно, так как не имеет полной формы с тем же значением; запомнить

4) НЕСМОТРЯ на уговоры участников экспедиции, Г.Я. Седов решил отправиться к Северному полюсу на трёх нартах, запряжённых 24 собаками. — производный предлог; всегда пишется с НЕ слитно, можно заменить на «вопреки» (в отличие от деепричастия «не смотря», которое предполагает действие по глаголу «смотреть» и заменяется на «не глядя»); запомнить

5) Мало кому из художников удавалось жить профессией, вернее, чистым искусством, НЕ ЗАНИМАЯСЬ преподаванием или писанием заказных портретов. — деепричастие; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется)