Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Школа - Школа 5-8 класс
Уравнения
Задача #135762

Тема . Обыкновенные дроби

.10 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела обыкновенные дроби

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#135762

Найдите корни уравнений:

(a) $x2-= -x-; x−2 x−2$

(b) $y2y−−65y= 55−y;$

(c) $5yy++11 = y+y2;$

(d) $2y−1 3y+4 y+7-= y−1 .$

Источники: "Алгебра 8 класс", Шыныбеков А. Н. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Запишем область допустимых значений (ОДЗ):

x − 2⁄= 0⇐ ⇒ x⁄= 2

Домножим обе части уравнения на $x − 2⁄= 0$ для удобства дальнейших вычислений:

x2 = x

2 x − x =0

x(x− 1)= 0

[ x= 0 x− 1 =0

[ x= 0 x= 1

(b) Преобразуем уравнение:

2 y-− 6y-=-5-- y− 5 5− y

y2−-6y= ----5---- y− 5 − 1⋅(y− 5)

Запишем область допустимых значений (ОДЗ):

y − 5⁄= 0⇐ ⇒ y ⁄= 5

Домножим обе части уравнения на $y− 5⁄= 0$ для удобства дальнейших вычислений:

y2− 6y = −5

y2− 6y +5= 0

Найдём дискриминант:

2 D =6 − 4⋅1⋅5= 36− 20 =16

⌊ 6− √16 6− 4 || y1 =--2⋅√1- = -2--= 1 ⌈ y2 = 6+-16 = 6+4-= 5 2⋅1 2

$y = 5$ не соответствует ОДЗ, поэтому решением исходного уравнения является только $y = 1.$

(c) Запишем область допустить значений:

( ( { y+ 1⁄= 0 ⇐⇒ { y ⁄= −1 ( y ⁄= 0 ( y ⁄= 0

Домножим обе части уравнения на $y(y+ 1)⁄= 0$ для удобства дальнейших вычислений:

y(5y+1)= (y+2)(y +1)

5y2 +y = y2+ 3y+2

2 4y − 2y− 2= 0

Сократим на $2:$

2y2− y − 1= 0

Найдём дискриминант:

D= (−1)2 − 4⋅2⋅(−1)= 9

⌊ √ - | y1 = 1−--9= −2-= − 1 |⌈ 12+⋅√29- 14+ 3 2 y2 = -2⋅2-= --4-= 1

Оба значения соответствуют ОДЗ, поэтому идут в ответ.

(d) Запишем область допустимы значений (ОДЗ):

({ y+ 7⁄= 0 ({ y ⁄= −7 ( ⇐⇒ ( y− 1⁄= 0 y ⁄= 1

Домножим обе части уравнения на $(y+ 7)(y− 1) ⁄=0$ для удобства дальнейших вычислений:

(2y− 1)(y− 1)= (3y+ 4)(y+ 7)

2 2 2y − 3y+ 1= 3y +11y+ 28

2 y + 14y +27= 0

Найдём дискриминант:

D =142− 4⋅27= 88

⌊ −14− √88 −14− 2√22 √ -- || y1 = ---2-√--= ----2-√--= −7 − 22 ⌈ y2 = −14+--88= −14+-2-22= −7 +√22- 2 2

Ответ:

(a) $x = 0$ и $x =1;$ (b) $y = 1;$ (c) $1 y = 2$ и $y = 1;$ (d) $√ -- y =− 7± 22.$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse