Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Школа - Школа 5-8 класс
Уравнения
Задача #135764

Тема . Обыкновенные дроби

.10 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела обыкновенные дроби

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#135764

Решите уравнение:

(a) $x+1-+ 20-=4; 6 x−1$

(b) $1x−21 − x+81-= 1;$

(c) $13−x +x1+1 = 1−28x2;$

(d) $x+15- -21 4 − x+2 =2;$

(e) $-16 +-30 =3; x−3 1−x$

(f) $x5−2 −x3+3 = x220−4.$

Источники: "Алгебра 8 класс", Шыныбеков А. Н. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Найдём область допустимых значений:

x − 1⁄= 0⇐ ⇒ x⁄= 1

Решим уравнение:

x+ 1 20 -6--+ x−-1 = 4|⋅6(x− 1)⁄= 0

(x+ 1)(x− 1)+20⋅6= 4⋅6(x− 1)|− 4⋅6(x− 1)

(x+ 1)(x− 1)+20⋅6− 4⋅6(x − 1)= 0

x2 − 1+ 120− 24x+ 24= 0

x2− 2x+143= 0

Найдём дискриминант:

2 D = (− 24) − 4⋅1⋅143= 576− 572= 4

⌊ 24 − √4 24− 2 || x1 = -2⋅1√--= --2--= 11 ⌈ x2 = 24-+--4= 24+-2= 13 2⋅1 2

(b) Найдём область допустимых значений (ОДЗ):

( {1 − x ⁄=0 (x +1 ⁄=0 ⇐ ⇒ x⁄= ±1

Решим уравнение:

-12--− -8--= 1|⋅(x − 1)(x +1)⁄= 0 x− 1 x+ 1

2 2 12(x+ 1)− 8(x− 1)= x − 1|− (x − 1)

2 12x+ 12− 8x +8− x + 1= 0

2 −x + 4x+ 21 =0

Найдём дискриминант:

D =42− 4⋅(−1)⋅21 =16+ 84= 100

⌊ √--- x1 = −4−--100= −4-− 10= 7 ||⌈ 2⋅(−√1)- −2 x2 = −4+--100= −4-+10= −3 2⋅(−1) −2

(c) Преобразуем уравнение:

3 1 28 1−-x + x+-1 =1-− x2

--3- --1- ----28---- x − 1 +x +1 = (1 − x)(1 +x)

Найдём область допустимых значений:

( {1 − x ⁄=0 ⇐ ⇒ x⁄= ±1 (x +1 ⁄=0

Продолжим решать уравнение:

-3--+ -1--= ----28---- |⋅(1− x)(1+ x)⁄= 0 1− x x+ 1 (1− x)(1+ x)

3(x+ 1)+ (1− x)= 28

3x +3+ 1− x= 28

2x +4= 28|− 4

2x= 24

x= 12

(d) Найдём область допустимых значений (ОДЗ):

x+ 2⁄=0 ⇐⇒ x ⁄=− 2

Решим уравнение:

x-+15− -21- =2 |⋅4(x+ 2)⁄= 0 4 x+ 2

(x+ 15)(x+ 2)− 21⋅4= 2⋅4(x +2)

x2+ 17x+30− 84= 8x+ 16 |− (8x+16)

x2 +17x− 8x − 54− 16= 0

2 x +9x− 70= 0

Найдём дискриминант:

D = 92− 4⋅(−70)= 81+280= 361

⌊ √ --- | x1 = −-9−-361 = −9−-19= −14 |⌈ − 92+⋅√1361- −92+ 19 x2 =---2⋅1-- = --2---= 5

(e) Найдём область допустимых значений (ОДЗ):

({x − 3 ⁄=0 ({x ⁄=3 ( ⇐ ⇒ ( 1 − x ⁄=0 x ⁄=1

Решим уравнение:

-16-- -30- x− 3 + 1− x = 3|⋅(x − 3)(1− x)⁄= 0

16(1− x)+ 30(x − 3)= 3(x− 3)(1− x)

2 16− 16x +30x− 90 =3(−x + x− 3+ 3x)

2 2 14x− 74=− 3x +12x− 9|− (−3x + 12x − 9)

3x2+ 14x− 12x− 74 +9= 0

3x2+ 2x − 65= 0

Найдём дискриминант:

D =22− 4⋅3⋅(−65) =4+ 780= 784

⌊ −2− √784 −2 − 28 || x1 = --2⋅3---= ---6--= −5 ⌈ −2+-√784 −2-+28 13 x2 = 2⋅3 = 6 = 3

(f) Преобразуем уравнение:

-5--− --3- =-220- x− 2 x+ 3 x − 4

--5- −--3- = ----20---- x − 2 x +3 (x +2)(x − 2)

Найдём область допустимых значений:

(|| x− 2⁄= 0 ( |{ { x⁄= ±2 ||| x+ 3⁄= 0 ←→ ( x⁄= −3 ( x+ 2⁄= 0

Продолжим решать уравнение:

--5- − -3--= ----20----|⋅(x2− 4)(x +3)⁄= 0 x − 2 x+3 (x +2)(x − 2)

5(x+ 2)(x+ 3)− 3(x2− 4)= 20(x+ 3)

5(x2 +5x+ 6)− 3x2+ 12= 20x+ 60|− (20x+ 60)

5x2+ 25x+ 30 − 3x2+ 12 − 20x− 60= 0

2 2x + 5x − 18= 0

Найдём дискриминант:

2 D = 5 − 4⋅2⋅(−18)= 25+144= 169

⌊ −5− √169 − 5− 13 || x1 =---2⋅√2-- =---4-- = −4,5 ⌈ x2 = −5+-169 = −-5+-13 = 2 2⋅2 4

$x= 2$ не соответствует ОДЗ, поэтому решением исходного уравнения является только $x= −4,5.$

Ответ:

(a) $x = 11$ и $x =13;$ (b) $x =− 3$ и $x= 7;$ (c) $x= 12;$ (d) $x= −14$ и $x= 5;$ (e) $x= −5$ и $13 x= 3 ;$ (f) $x =− 4,5.$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse