Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Школа - Школа 5-8 класс
Уравнения
Задача #135765

Тема . Обыкновенные дроби

.10 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела обыкновенные дроби

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#135765

Решите уравнение:

(a) $26-− -2- =2− x+4; x−1 x−1 x+1$

(b) $x+32-− 2xx−+11-= x22+x+31x+2;$

(c) $x22−4 + xx2−+42x = x2−12x.$

Источники: "Алгебра 8 класс", Шыныбеков А. Н. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Преобразуем уравнение:

6 2 x+ 4 x2− 1-− x− 1-= 2− x+-1

----6-----− --2- =2 − x-+4 (x− 1)(x +1) x − 1 x +1

Найдём область допустимых значений:

({ { x− 1⁄= 0 ⇐⇒ x ⁄= ±1 (x+ 1⁄= 0

Продолжим решать уравнение:

6 2 x+ 4 (x+-1)(x−-1) − x−-1 = 2− x+-1 |⋅(x+1)(x − 1)⁄= 0

6− 2(x+ 1)= 2(x2− 1)− (x+ 4)(x− 1)

6− 2x− 2= 2x2− 2− (x2− x +4x− 4)|+(x2− x+4x − 4)

2x2− 2− x2− 3x+ 4+2x − 4= 0

2 x − x− 2= 0

Найдём дискриминант:

2 D= (−1) − 4⋅1⋅(−2)= 1+ 8=9

⌊ 1−-√9 1− 3 || x1 = 2⋅1√- = 2 = −1 ⌈ x2 = 1+-9 = 1+3-= 2 2⋅1 2

$x= 2$ не соответствует ОДЗ, поэтому решением исходного уравнения является только $x= −1.$

(b) Преобразуем уравнение:

3 2x− 1 2x+ 1 x+-2 − x-+1-= x2+-3x+2

x3+-2 − 2xx−+11= (x+2x2)+(x1+-1)

Найдём область допустимых значений:

({ x+ 2⁄= 0 ( x+ 1⁄= 0

Продолжим решать уравнение:

3 2x − 1 2x+ 1 x-+2 − x+-1-= (x-+2)(x-+1) |⋅(x+2)(x +1)⁄= 0

3(x+ 1)− (2x− 1)(x+ 2) =2x+ 1|− (2x+ 1)

3x+ 3− 2x2− 3x+ 2− 2x − 1= 0

−2x2− 2x +4 =0

Найдём дискриминант:

D = 1− 4⋅1 ⋅(−2)= 9

⌊ −1−-√9- −1−-3 || x1 = 2⋅1√- = 2 = −2 ⌈ x2 = −1+-9-= −1+-3= 1 2⋅1 2

$x= −2$ не соответствует ОДЗ, поэтому решением исходного уравнения является только $x= 1.$

(c) Преобразуем уравнение:

2 x− 4 1 x2−-4 + x2+-2x = x2−-2x

-----2---- +--x− 4 = --1--- (x− 2)(x+ 2) x(x+ 2) x(x− 2)

Найдём область допустимых значений:

( |||{ x− 2⁄= 0 ({ x+ 2⁄= 0 ⇐⇒ x⁄= ±2 |||( ( x⁄= 0 x⁄= 0

Продолжим решать уравнение:

-----2---- -x−-4- ---1-- (x+ 2)(x− 2) + x(x+ 2) = x(x− 2) |⋅x(x− 2)(x+ 2)⁄= 0

2x+ (x− 4)(x+ 2)= x+2 |− (x+ 2)

2x+ x2− 6x +8− x− 2= 0

x2− 5x +6 =0

Найдём дискриминант:

D =(−5)2− 4 ⋅1 ⋅6 =1

⌊ 5− 1 4 |⌈ x1 =-2--= 2 =2 x2 = 5+-1= 6 =3 2 2

$x= 2$ не соответствует ОДЗ, поэтому решением исходного уравнения является только $x= 3.$

Ответ:

(a) $x = 2;$ (b) $x= 1;$ (c) $x= 3.$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse