Тема . Обыкновенные дроби

.10 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела обыкновенные дроби
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Показать ответ и решение

Алгебраическая дробь P-
Q  равна нулю тогда и только тогда, когда выполнены два условия:

∙ числитель дроби равен нулю (P = 0);

∙ знаменатель дроби отличен от нуля (Q ⁄=0).  Воспользуемся этими условиями для решения приведённых уравнений.

(a) Найдём область допустимых значений (ОДЗ):

6 +x ⁄=0 ⇐⇒ x ⁄=− 6

Чтобы найти корни уравнения, приравняем числитель дроби к нулю:

 3
x − 36x =0

x(x2− 36)= 0

[              [           [
 x = 0     ⇐ ⇒   x= 0   ⇐⇒   x= 0
 x2 − 36= 0      x2 = 36      x= ±6

x= −6  не соответствует ОДЗ, поэтому решением исходного уравнения являются только x =0  и x =6.

(b) Найдём область допустимых значений (ОДЗ):

                        1
2x− 1⁄= 0⇐ ⇒ 2x⁄= 1⇐⇒ x ⁄= 2

Чтобы найти корни уравнения, приравняем числитель дроби к нулю:

4x3− x= 0

x(4x2− 1)= 0

[               ⌊           ⌊
  x =0      ⇐ ⇒ ⌈ x= 01 ⇐ ⇒ ⌈ x= 01
  4x2− 1= 0       x2 = 4      x= ±2

   1
x= 2  не соответствует ОДЗ, поэтому решением исходного уравнения являются только     1
x= −2  и x =0.

(c) Найдём область допустимых значений:

              2       1
6x − 2⁄= 0⇐ ⇒ x⁄= 6 ⇐⇒ x⁄= 3

Чтобы найти корни уравнения, приравняем числитель дроби к нулю:

x − 9x3 = 0

      2
x(1− 9x )= 0

[ x =0          ⌊ x= 0      ⌊ x= 0
       2    ⇐ ⇒ ⌈ x2 = 1 ⇐ ⇒ ⌈ x= ±1
  1− 9x = 0           9           3

   1
x= 3  не соответствует ОДЗ, поэтому решением исходного уравнения являются только     1
x= −3  и x =0.

Ответ:

(a) x = 0  и x =6;  (b)     1
x= −2  и x =0;  (c)      1
x =− 3  и x= 0.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!