Тема . Уравнения и неравенства

.03 Квадратные уравнения и неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения и неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#116318

В зрительном зале клуба было 320  мест. После того как число мест в каждом ряду увеличили на 4  и добавили ещё один ряд, в зрительном зале стало 420  мест. Сколько стало рядов в зрительном зале?

Источники: Инфоурок. Квадратные неравенства. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Пусть n  - количество рядов до изменений, а k  - количество мест в одном ряду до изменений. Изначальное количество мест равно n ⋅k =320.  После изменений стало: (n+ 1)(k+ 4)=420.  Выразим k  через n :     320-
k=  n .  Подставим k  в новое уравнение:       320
(n+ 1)( n +4 =420.  Решим данное уравнение:

(n+1)(320+4n)
    n     = 420|⋅n

(n +1)(320+ 4n)= 420n;

 2
4n + 324n+320= 420n;

 2
4n − 96n+ 320 =0|:4

 2
n − 24n+ 80= 0;

D= 576− 4 ⋅1 ⋅80 =256;

   24±√256-
n= --2---;

n1 = 24+216= 20;

n2 = 24−216= 4;

Проверим оба варианта:

1) Если n= 20,  то k= 32200-=16.  После изменений: (20+ 1)(16+ 4) =420.  Верно.

2) Если n= 4,  то k= 3204-= 80.  После изменений: (4 +1)(80+ 4)=420.  Тоже верно. Однако, логически, в зрительном зале обычно больше рядов с меньшим количеством мест. Поэтому более реалистичным является первый вариант. Итак, количество рядов после изменений: 21.

Ответ: 21

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!