Тема . Уравнения и неравенства

.02 Иррациональные уравнения и неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения и неравенства

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#120351

Решить уравнение: $√4x2−-4x− 1-=2$

Источники: Якласс (см. surl.li)

Показать ответ и решение

Возведем обе части уравнения в квадрат:

∘ -2-------2 2 ( 4x − 4x− 1)= 2

2 4x − 4x− 1= 4

Перенесем все члены в одну часть:

4x2− 4x− 5= 0

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

D = (−4)2− 4⋅4⋅(−5)= 16+ 80= 96

Корни:

√ -- √- √- x1 = 4+--96= 4+-4-6= 1+--6 2⋅4 8 2

4− √96 4−-4√6 1−-√6 x2 = 2⋅4 = 8 = 2

Проверим полученные корни:

$1+√6- x = --2--:$
$( 1+ √6)2 ( 1+√6 ) ( 1+2√6-+6) √ - √- √- 4 --2-- − 4 --2-- − 1= 4 ----4---- − 2− 2 6− 1 =7 +2 6 − 2− 2 6− 1= 4$
$√ - x = 1−--6: 2$
$( √-)2 ( √ -) ( √ - ) - - - 4 1−--6 − 4 1−--6 − 1= 4 1− 2-6+6- − 2+ 2√ 6− 1 =7 − 2√6 − 2+ 2√6− 1= 4 2 2 4$

Оба корня удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ:

$1±√6- x = 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse