.02 Иррациональные уравнения и неравенства

1. Преобразование исходного уравнения:

Сначала перенесем -1 в левую часть уравнения, чтобы получить ноль в правой части:

2. Замена переменной:

Введем новую переменную чтобы упростить уравнение. Положим:

3. Выражение x через y:

Выразим через Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

4. Подстановка в исходное уравнение:

Теперь подставим выражения для и в преобразованное исходное уравнение:

Заменяем на и на

5. Упрощение:

Упростим полученное уравнение:

6. Решение квадратного уравнения относительно y:

Теперь решаем квадратное уравнение Дискриминант:

Корни:

7. Нахождение значений x:

Так как оба корня и неотрицательны, они оба подходят. Найдем соответствующие значения Если то Если то

8. Проверка полученных корней:

Проверим полученные корни, подставив их в исходное уравнение: Если

Корень удовлетворяет исходному уравнению.

Если

Корень удовлетворяет исходному уравнению.

Заключение:

Решения уравнения: и