Тема . Уравнения и неравенства

.02 Иррациональные уравнения и неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения и неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#120361

Решить неравенство: 4√15− 2x-<2

Источники: Фоксфорд (см. surli.cc)

Показать ответ и решение

1. ОДЗ (Область допустимых значений):

Корень четвёртой степени (чётной степени) определён только для неотрицательных выражений под корнем:

15− 2x≥ 0

− 2x≥ −15

x≤ 15
    2

x≤ 7.5

2. Решение неравенства:

Возведём обе части неравенства в четвёртую степень. Так как степень чётная, нужно учитывать, что обе части должны быть неотрицательными (но это уже учтено в ОДЗ, так как корень четвёртой степени всегда неотрицателен):

(4√15−-2x)4 <24

15− 2x <16

3. Решение полученного линейного неравенства:

−2x< 1

    1
x> −2

4. Учет ОДЗ: Объединим полученное решение с ОДЗ (то есть найдём пересечение множеств):

     1     15
x> − 2 и x≤ 2

Таким образом, решением будет:

 1      15
−2 <x ≤ 2-

151
x−22

Ответ:

− 1 < x≤ 15
 2      2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!