.02 Иррациональные уравнения и неравенства

1. ОДЗ (Область допустимых значений):

* Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

2. Преобразование неравенства:

Если неравенство имеет вид

то оно равносильно совокупности

3. Решение неравенства:

В нашем случае и Применим эту равносильность:

Случай 1:

Решаем систему:

Решим квадратное неравенство

Корни:

Решение:

С учетом условия получаем

Случай 2:

Решаем систему:

Решение:

4. Объединение решений:

Объединим решения обоих случаев:

или, что то же самое:

5. Проверка (не обязательно, но желательно выполнить): Проверим, что решение выглядит правдоподобно.

* Возьмём ( из промежутка ): Неравенство выполняется.

* Возьмём ( из промежутка ): Неравенство выполняется.

* Возьмём Неверно.

* Возьмём Верно.

Заключение:

Решение неравенства: