3.04 Угол между плоскостями и двугранный угол
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны прямые 
, пересекающиеся в одной точке, причем угол между любыми двумя из них равен
. Найдите 
, где 
– угол между плоскостью, образованной прямыми 
и 
, и
плоскостью, образованной прямыми 
и 
. Ответ дайте в градусах.
Пусть прямые пересекаются в точке 
. Так как угол между любыми двумя их них равен 
, то все
три прямые не могут лежать в одной плоскости. Отметим на прямой 
точку 
и проведем 
и
. Тогда 
как прямоугольные по гипотенузе и острому углу. Следовательно,
и 
.
Проведем 
. Тогда по теореме о трех перпендикулярах 
, 
. Так как
, то 
как прямоугольные по гипотенузе и катету. Следовательно,
. Значит, 
– биссектриса угла 
(так как точка 
равноудалена от сторон
угла).
Заметим, что таким образом мы к тому же построили линейный угол двугранного угла, образованного
плоскостью, образованной прямыми 
и 
, и плоскостью, образованной прямыми 
и 
. Это угол
.
Найдем этот угол. Так как точку 
мы выбирали произвольно, то пусть мы выбрали ее так, что
. Тогда в прямоугольном 
:
– биссектриса, то 
, следовательно, в прямоугольном 
:
:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
