Тема . Уравнения и неравенства

.05 Теорема Виета

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения и неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124157

Для какого типа уравнений применима теорема Виета?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Теорема Виета применима ко всем квадратным уравнениям. Для общего случая ax2+bx+ c= 0  (где a⁄= 0  ) теорема формулируется следующим образом:

  • Сумма корней:          b
x1+ x2 =− a
  • Произведение корней: x ⋅x = c
 1  2  a

Пример применения: Для уравнения 2x2− 8x+ 6= 0:

  •          -− 8
x1+ x2 = − 2 =4
  •        6
x1⋅x2 = 2 =3

Фактически корни этого уравнения: x = 1
 1  , x = 3,
 2  что соответствует теореме: 1+ 3= 4  и 1⋅3= 3.

Для приведённого уравнения (когда a= 1  ) теорема упрощается:  2
x + px+ q = 0  имеет:

  • x + x = −p
 1   2
  • x1⋅x2 = q
Ответ: Для квадратных уравнений

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!