Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119384

Постройте график функции y = −|x − 5|+ 2.

Источники: "Использование преобразований графиков функций при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль (часть II)", Рисберг В. Г., Черникова И. Ю. (см. genius.pstu.ru)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Нули модуля:

x− 5= 0| + 5

x= 5

При y ≤ 5  функция y = −|x − 5|+ 2  эквивалентна функции y = x− 5+2 =x − 3.  При x≥ 5  функция y =− |x− 5|+2  эквивалентна функции y = 5− x+ 2= 7− x.

Изобразим графики функций y = x− 3  при x≤ 5  и y = 7− x  при x ≥5.  Это и будет искомый график:

PIC

Второе решение.

Заметим, что:

1) y = −|x− 5|+ 2  — это график y =− |x− 5| со сдвигом вдоль оси ординат вверх на 2  единицы;

2) y = −|x− 5| — это график, симметричный графику y =|x− 5| относительно оси абсцисс;

3) y = |x − 5| — это график y =|x| со сдвигом вдоль оси абсцисс вправо на 5  единиц.

Изобразим график функции y =|x|:

PIC

Сдвинем полученный график вдоль оси абсцисс вправо на 5  единиц:

PIC

Отразим график симметрично относительно оси абсцисс:

PIC

Сдвинем полученный график вдоль оси ординат вверх на 2  единицы:

PIC

Ответ:

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!