Тема . Графики функций

.02 Модуль

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела графики функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119396

Постройте график функции $y = |x− 4|− |− x− 3|+ |2− x|+2.$

Источники: "Использование преобразований графиков функций при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль (часть II)", Рисберг В. Г., Черникова И. Ю. (см. genius.pstu.ru)

Показать ответ и решение

Немного преобразуем нашу функцию:

y = |x− 4|− |− x− 3|+ |2 − x|+2 =|x− 4|− |x +3|+ |x− 2|

Нули модуля:

⌊ x − 4 =0 ⌊ x =4 |⌈ x +3 =0 ⇐⇒ |⌈ x =− 3 x − 2 =0 x =2

При $x≤ −3$ функция $y = |x − 4|− |x+ 3|+ |x− 2|$ эквивалентна функции $y = −(x− 4)+ (x+ 3)− (x− 2)= /−/x +4//+x+ 3− x+ 2= 9− x.$

При $− 3≤ x≤ 2$ функция $y = |x− 4|− |x+3|+ |x− 2|$ эквивалентна функции $y =− (x − 4)− (x +3)− (x− 2)= −x+ 4− x− 3− x +2= 3− 3x.$

При $2≤ x≤ 4$ функция $y = |x− 4|− |x+ 3|+ |x− 2|$ эквивалентна функции $y =− (x − 4)− (x +3)+ (x − 2)= /−x+ 4− x− 3+/x− 2 =− x− 1. / /$

При $x≥ 4$ функция $y = |x− 4|− |x+ 3|+ |x − 2|$ эквивалентна функции $y = (x − 4)− (x +3)+ (x− 2)= x− 4−/x− 3 +x− 2= x− 9. / /$

Изобразим графики функций $y = 9− x$ при $x≤ −3,$ $y = 3− 3x$ при $− 3≤ x ≤2,$ $y = −x − 1$ при $2≤ x≤ 4$ и $y = x− 9$ при $x ≥4.$ Это и будет искомый график:

$PIC$

Ответ:

$PIC$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.02 Модуль

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ