Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119404

Постройте график функции y = |2x−-3|− x.
     x − 1

Источники: "Использование преобразований графиков функций при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль (часть II)", Рисберг В. Г., Черникова И. Ю. (см. genius.pstu.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ:

x− 1⁄= 0| + 1

x⁄= 1

Нули модуля:

2x − 3 =0 | +3

2x= 3| ÷ 2

x= 3 = 11= 1,5
   2    2

При x≤ 1,5  исходная функция эквивалентна следующей:

y = 3−-2x-− x-= 3−-3x= −3(x−-1)
     x− 1    x − 1    x− 1

На ОДЗ:

          / 1
y =--− 3/(x/−-1)-= −3
      /x−//11

y = −3  — прямая, параллельная оси абсцисс и пересекающая ось ординат в (0;− 3).

При x≥ 1,5  исходная функция эквивалентна следующей:

y = 2x−x−3−1-x= xx−−-31

На ОДЗ:

   x−-3  x-− 1−-2 -/x-//− 11 --2-     --2-
y = x− 1 = x− 1 =  /x //− 1 − x− 1 =1− x − 1
                       1

y = 1−-2--
      x− 1  — гипербола с асимптотами x= 1  (т. к. знаменатель не может быть равен 0)  и y = 1  (т. к. дробь --2-
x − 1  принимает любые значения, кроме нуля).

Итак, изобразим графики функций y = −3  при x≤ 1,5  и y = 1−-2--
      x− 1  при x≥ 1,5.  Точку (1;−3)  выколем, т. к. она не удовлетворяет ОДЗ. Это и будет искомый график:

PIC

Ответ:

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!