Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119411

Постройте график функции y = |x-− 3|+-|x+-1|.
       x− 2

Источники: "Использование преобразований графиков функций при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль (часть II)", Рисберг В. Г., Черникова И. Ю. (см. genius.pstu.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ:

x− 2⁄= 0| + 2

x⁄= 2

Нули модуля:

[ x − 3 =0   [ x= 3
 x +1 =0  ⇐⇒   x= −1

При x≤ −1  исходная функция эквивалентна следующей:

y = −(x−-3)− (x+-1)= −x+-3−-x−-1= 2−-2x= − 2x-− 2
        x− 2          x − 2     x − 2    x− 2

Немного преобразуем функцию y = − 2xx−− 22  на ОДЗ:

                               1
y =− 2x−-2= − 2x−-4+-2= − 2/(x/−/2)-−--2- =− -2--− 2
     x − 2     x− 2       /x //− 21  x− 2    x− 2

Это гипербола с асимптотами x =2  (т. к. знаменатель не может быть равен 0)  и y =− 2  (т. к. дробь   2
x−-2  принимает любые значения, кроме нуля).

При − 1≤ x≤ 3  исходная функция эквивалентна следующей:

y = −(x-− 3)+-(x-+1)= /−/x+3-/+/x-+1 =-4--
        x − 2          x− 2      x− 2

Это гипербола с асимптотами x =2  (т. к. знаменатель не может быть равен 0)  и y = 0  (т. к. дробь -4--
x− 2  принимает любые значения, кроме нуля). Её ветви лежат в I  и III  координатных четвертях.

При x≥ 3  исходная функция эквивалентна следующей:

   (x− 3)+(x+ 1)  x− 3+ x+ 1  2x− 2
y =-----x− 2--- = ---x−-2---= x-− 2

Немного преобразуем функцию     2x− 2
y = −x-− 2  на ОДЗ:

                         / 1
y = 2x−-2= 2x−-4+-2=-2/(x-/−// 2)-+-2--= --2- +2
    x− 2    x− 2      /x− 21   x− 2  x − 2

Это гипербола с асимптотами x =2  (т. к. знаменатель не может быть равен 0)  и y = 2  (т. к. дробь -2--
x− 2  принимает любые значения, кроме нуля).

Итак, изобразим графики функций       2
y =− x−-2 − 2  при x ≤ −1,      4
y = x−-2  при − 1≤ x≤ 3  и      2
y = x−-2 + 2  при x ≥3.  Это и будет искомый график:

PIC

Ответ:

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!