Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119412

Постройте график функции y = |2-− x|−-|x+-4|.
       x+ 1

Источники: "Использование преобразований графиков функций при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль (часть II)", Рисберг В. Г., Черникова И. Ю. (см. genius.pstu.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ:

x+ 1⁄= 0| − 1

x⁄= −1

Нули модуля

[ 2 − x =0   [ x= 2
 x +4 =0  ⇐⇒   x= −4

При x≤ −4  исходная функция эквивалентна следующей:

y = (2−-x)+-(x-+4)= 2/−/x//+x-+4 = -6--
        x+ 1         x +1      x+1

Это гипербола с асимптотами x =− 1  (т. к. знаменатель не может быть равен 0)  и y = 0  (т. к. дробь x+21  принимает любые значения, кроме нуля). Её ветви лежат в I  и III  координатных четвертях.

При − 4≤ x≤ 2  исходная функция эквивалентна следующей:

y = (2− x)x−+-(1x+4) = 2− xx-−+ x1−-4-= −2xx+−1 2-= − 2(xx++11)

На ОДЗ:

      2(x/+/1)1
y =− -//x/+/1--= −2
          1

Это прямая, параллельная оси абсцисс, и пересекающая ось ординат в (0;−2).

При x≥ 2  исходная функция эквивалентна следующей:

   −(2− x)−-(x+-4)  −2/+/x/−/x−-4   --6-
y =     x+1      =    x +1    = −x +1

Это гипербола с асимптотами x =− 1  (т. к. знаменатель не может быть равен 0)  и y = 0  (т. к. дробь   6
x+-1  принимает любые значения, кроме нуля). Её ветви лежат во II  и IV  координатных четвертях.

Итак, изобразим графики функций y = -6--
    x+ 1  при x ≤ −4,  y = −2  при − 4≤ x≤ 2  и y =− -6--
     x+ 1  при x≥ 2.  Точку (− 1;−2)  выколем, т. к. она не удовлетворяет ОДЗ. Это и будет искомый график:

PIC

Ответ:

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!