Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119413

Постройте график функции y =--x2− x-+1--⋅|x+ 1|.
   x4− x3+x − 1

Источники: "Использование преобразований графиков функций при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль (часть II)", Рисберг В. Г., Черникова И. Ю. (см. genius.pstu.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ:

 4   3
x  − x + x− 1⁄= 0

 3
x (x− 1)+ (x − 1)⁄= 0

(x3+ 1)(x− 1)⁄= 0

(              (            (
{x3+ 1⁄= 0      {x3 ⁄= −1     {x⁄= −1
(x − 1⁄= 0  ⇐⇒  (x⁄= 1    ⇐ ⇒ (x⁄= 1   ⇐ ⇒ x⁄= ±1

Немного преобразуем исходную функцию:

      2                      2                 2
y =-4x-−3x+1---⋅|x+ 1|= |x+-1|(x-−3 x-+1)=--|x-+1|(x-−-x2+-1)--
   x − x +x − 1         (x − 1)(x + 1)  (x− 1)(x+ 1)(x − x+1)

Поскольку x2− x+ 1= (x− 1)2+ 3≥ 3,
             2    4  4  спокойно можем сократить дробь:

             2 - -- 1
y = ---|x-+1|-(x-−-x2+-1)----= ---|x-+1|--
    (x− 1)(x+ 1)-(x-− x+ 1)1  (x− 1)(x+ 1)

Нули модуля:

x+ 1= 0| − 1

x= −1

При x< −1  исходная функция эквивалентна следующей:

y =--−(x+-1)- =− ---x+-1---
   (x− 1)(x+ 1)    (x− 1)(x+1)

На ОДЗ:

          // 1
y = −---/x+-1//--= −--1-
     (x − 1)/(x +1)1  x − 1

Это гипербола с асимптотами x =1  (т. к. знаменатель не может быть равен 0)  и y = 0  (т. к. дробь  1
x− 1  принимает любые значения, кроме нуля). Её ветви лежат во II  и IV  координатных четвертях.

При x> −1  исходная функция эквивалентна следующей:

y =---x+-1---
   (x− 1)(x+ 1)

На ОДЗ:

         // 1
y =-(x-−/x 1+)(x1/+/1)-= x−11
         /    1

Это гипербола с асимптотами x =1  (т. к. знаменатель не может быть равен 0)  и y = 0  (т. к. дробь  1
x− 1  принимает любые значения, кроме нуля). Её ветви лежат в I  и III  координатных четвертях.

Итак, изобразим графики функций y =− x1−-1  при x< −1  и y = x−11  при x> −1.  Точки (−1;− 12)  и (− 1;12)  выколем, т. к. они не удовлетворяют ОДЗ. Это и будет искомый график:

PIC

Ответ:

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!