Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119414

Постройте график функции y =-x4+2x3−-8x−-16-.
   (x2 +2x+ 4)⋅|x+ 2|

Источники: "Использование преобразований графиков функций при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль (часть II)", Рисберг В. Г., Черникова И. Ю. (см. genius.pstu.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ:

  2
(x + 2x+4)⋅|x +2|⁄= 0

      2                     2
((x +1) + 3)⋅|x+2|⁄= 0| ÷ ((x +1) +3)≥ 3

|x+ 2|⁄=0

x+ 2⁄= 0| − 2

x⁄= −2

Немного преобразуем числитель исходной функции:

x4+ 2x3− 8x − 16= x3(x +2)− 8(x+ 2)=(x+ 2)(x3− 8)=(x+ 2)(x− 2)(x2+ 2x +4)

Тогда исходная функция:

   (x+ 2)(x− 2)(x2+ 2x +4)
y =--(x2+-2x-+4)⋅|x-+2|--

Поскольку x2+ 2x+4 =(x+ 1)2+ 3≥ 3,  спокойно можем сократить дробь:

    (x+ 2)(x− 2)(x2-+-2-x+--4)1  (x +2)(x − 2)
y =----(x-2+-2x-+---4)⋅|x-+2|-- = --|x+-2|---
      1

Нули модуля:

x+ 2= 0| − 2

x= −2

При x< −2  исходная функция эквивалентна следующей:

   (x+ 2)(x− 2)    (x+2)(x− 2)
y =--−(x+-2)- =− ---x+-2---

На ОДЗ:

    1/(x/+/2)(x − 2)
y = −---/x/+/2---= −(x− 2)= 2− x
           1

График этой функции — прямая, проходящая через точки (0;2)  и (2;0).

При x> −2  исходная функция эквивалентна следующей:

y = (x+-2)(x−-2)
      x+ 2

На ОДЗ:

   1 //
y = /(x+x2)(//+x2−-2)= x− 2
      /   1

График этой функции — прямая, проходящая через точки (0;−2)  и (2;0).

Итак, изобразим графики функций y =2 − x  при x< −2  и y = x− 2  при x> −2.  Точки (−2;− 4)  и (−2;4)  выколем, т. к. они не удовлетворяют ОДЗ. Это и будет искомый график:

PIC

Ответ:

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!