Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Школа - Школа 5-8 класс
Модуль
Задача #119415

Тема . Графики функций

.02 Модуль

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела графики функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119415

Постройте график функции $y =-2x--⋅(3− 6x-− 6). |x − 2| x$

Источники: "Использование преобразований графиков функций при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль (часть II)", Рисберг В. Г., Черникова И. Ю. (см. genius.pstu.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ:

({ ({ ({ |x− 2|⁄= 0 ⇐⇒ x− 2⁄= 0 ⇐⇒ x⁄= 2 (x⁄= 0 ( x⁄= 0 ( x⁄= 0

Немного преобразуем исходную функцию:

∖⋅x y =-2x--⋅(3 − 6x−-6)= -2x--⋅ 3x−-6x-+6-=-2x--⋅ 6−-3x= − 6x(x−-2) |x − 2| x |x− 2| x |x − 2| x x|x − 2|

На ОДЗ:

6x1(x − 2) 6(x− 2) y = −-/x|x−-2| = −-|x-− 2| /1

Нули модуля:

x− 2= 0| + 2

x= 2

При $x< 2$ исходная функция эквивалентна следующей:

6(x/−/2)1 y =-//x/−/2--= 6 1

Это прямая, параллельная оси абсцисс и пересекающая ось ординат в $(0;6).$

При $x> 2$ исходная функция эквивалентна следующей:

1 y =− -6/(x/−/2)-= −6 /x/−/21

Это прямая, параллельная оси абсцисс и пересекающая ось ординат в $(0;−6).$

Итак, изобразим графики функций $y = 6$ при $x <2$ и $y = −6$ при $x> 2.$ Точки $(0;6),$ $(2;6)$ и $(2;−6)$ выколем, т. к. они не удовлетворяют ОДЗ. Это и будет искомый график:

$PIC$

Ответ:

$PIC$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse