Тема . Графики функций

.03 Парабола

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела графики функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124220

Постройте график функции $y = 1x2. 4$ Найдите:

(a) значения $y$ при $x =− 2,5;$ $− 1,5;$ $3,5;$

(b) значения $x,$ при которых $y = 5;$ $3;$ $2;$

Источники: "Алгебра, 9 класс, учебник", Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Посчитаем значения функции $y = 1x2 4$ от различных аргументов:

1 2 49 1 y(−7)= 4 ⋅(−7) = 4-= 124 = 12,25

9 y(−6)= 1 ⋅(−6)2 =-//36-= 9 4 /41

y(−5)= 1⋅(−5)2 = 25-= 61= 6,25 4 4 4

1 /164 y(−4)= 4 ⋅(−4)2 =-/4--= 4 /1

y(−3)= 1 ⋅(−3)2 = 9= 21 =2,25 4 4 4

1 41 y(−2)= 4 ⋅(− 2)2 =-/4-= 1 /1

1 2 1 y(− 1)= 4 ⋅(−1) = 4 =0,25

1 y(0)= 4 ⋅02 = 0

y(1)=y(−1)= 0,25

y(2)=y(−2)= 1

y(3)=y(−3)= 2,25

y(4)=y(−4)= 4

y(5)=y(−5)= 6,25

y(6)=y(−6)= 9

y(7)= y(− 7)=12,25

Составим таблицу значений функции:

|--|-----|---|----|---|---|----|---|--|----|--|----|-|----|--|-----| |x-|-−7--|−6-|−5--|−4-|−3-|−-2-|−1-|0-|-1--|2-|-3--|4|--5-|6-|--7--| -y--12,25--9---6,25--4---2,25--1---0,25-0--0,25--1--2,25--4-6,25-9--12,25-|

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их, получим график функции $1 2 y = 4x :$

$PIC$

(a) Найдём значения $y$ при $x = −2,5;$ $y = −1,5$ и $y =3,5:$

y(−2,5)= 1⋅(− 2,5)2 = 1⋅(5)2 = 1⋅ 25= 25 =1-9 4 4 2 4 4 16 16

y(− 1,5)= 1⋅(− 1,5)2 = 1⋅(3)2 = 1 ⋅ 9=-9 4 4 2 4 4 16

y(3,5)= 1 ⋅3,52 = 1⋅(7)2 = 1⋅ 49= 49 =3-1 4 4 2 4 4 16 16

(b) Найдём значения $x,$ при которых $y = 5;$ $3;$ $2.$ Для этого решим несколько уравнений.

Для $y = 5:$

1 4x2 = 5| ⋅4

x2 = 20

√-- √ - x= ± 20= ±2 5

Для $y = 3:$

1x2 = 3| ⋅4 4

2 x = 12

x= ±√12= ±2√3

Для $y = 2:$

1x2 = 2| ⋅4 4

x2 = 8

√ - √- x= ± 8= ±2 2

Ответ:

$PIC$

(a) $y(−2,5)= 1 916;$ $y(−1,5)= 916;$ $y(3,5)= 3 116;$ (b) $√ - x= ±2 5;$ $√- x =±2 3;$ $√- x= ±2 2;$ (c) убывает в промежутке $(−∞; 0];$ возрастает в промежутке $[0;+∞ ).$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.03 Парабола

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ