Тема . Графики функций

.03 Парабола

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела графики функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124222

Постройте график функции $y = −2x2.$ Найдите:

(a) значение $y$ при $x= −1,5;$ $0,6;$ $1,5;$

(b) значения $x,$ при которых $y = −1;$ $− 3;$ $− 4,5;$

Источники: "Алгебра, 9 класс, учебник", Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Посчитаем значения функции $y =−2x2$ от различных аргументов:

2 y(−2)= −2⋅(−2) =− 2⋅4=− 8

9 y(−1,5)= −2⋅(−1,5)2 = −2⋅(3)2 =− 2⋅ 9= − //18-= − 9= −41 =− 4,5 2 4 /42 2 2

y(−1)= −2⋅(−1)2 =− 2

1 y(−0,5)= −2⋅(−0,5)2 = −2⋅(1)2 = −2⋅ 1= − /2-= − 1= −0,5 2 4 /42 2

y(0)= −2 ⋅02 = 0

y(0,5)= y(−0,5)= −0,5

y(1)= y(− 1)= −2

y(1,5)= y(−1,5)= −4,5

y(2)= y(− 2)= −8

Составим таблицу значений функции:

|x-|−2-|−1,5-|−1-|−0,5|-0|-0,5--|1--|1,5-|-2-| |y-|−8-|−4,5-|−2-|−0,5|-0|−-0,5-|−2-|−4,5-|−8-| --------------------------------------------

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их, получим график функции $y = −2x2:$

$PIC$

(a) Найдём значения $y$ при $x = −1,5;$ $0,6;$ $1,5:$

2 32 9 //189- 9 1 y(−1,5)= −2⋅(−1,5) = −2⋅(2) =− 2⋅4 = − /4 = − 2 = −42 =− 4,5 2

y(0,6) =−2 ⋅0,62 =− 2⋅(3)2 =−2 ⋅ 9-= − 18= 0,72 5 25 25

2 3 2 9 //189- 9 1 y(1,5)= −2⋅1,5 = −2⋅(2) =− 2⋅4 = − /4 =− 2 = −42 =− 4,5 2

(b) Найдём значения $x,$ при которых $y = −1;$ $− 3;$ $− 4,5.$ Для этого решим несколько уравнений.

Для $y = −1:$

2 −2x = −1 | ÷(−2)

2 1 x = 2

∖⋅√2 ∘ 1- --√1---- √2- x= ± 2 =± √2 = ± 2

Для $y = −3:$

−2x2 = −3 | ÷(−2)

x2 = 32

√ - ∘ -- √-∖⋅ 2 √- x= ± 3= ± --√3----= -6- 2 2 2

Для $y = −4,5:$

− 2x2 =4,5

2 9 −2x = −2 | ÷ (− 2)

2 9 x = − 4

∘ -- x= ± 9 =± 3= ±11 = ±1,5 4 2 2

Ответ:

$PIC$

(a) $y(−1,5)= −4,5;$ $y(0,6)=0,72;$ $y(1,5)= −4,5;$ (b) $√- x = ±-2; 2$ $√- x = ±-6; 2$ $x = ±1,5;$ (c) возрастает в промежутке $(−∞; 0];$ убывает в промежутке $[0;+∞ ).$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.03 Парабола

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ