Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124223

Постройте в одной системе координат график функций y =x2,  y = 1,8x2  и y = 1x2.
   3  Сравните значения этих функций при x= 0,5,  x =1  и x =2.

Источники: "Алгебра, 9 класс, учебник", Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Посчитаем значения функций от различных аргументов.

Для     2
y = x :

          2
y(−5)= (− 5) = 25

          2
y(−4)= (− 4) = 16

y(− 3)= (−3)2 =9

y(− 2)= (−2)2 =4

y(− 1)= (−1)2 =1

y(0)= 02 =0

y(1)=y(−1)= 1

y(2)=y(−2)= 4

y(3)=y(−3)= 9

y(4)= y(−4)=16

y(5)= y(−5)=25

Для y = 1,8x2 = 95x2:

       9     2  9      //22545
y(−5)= 5 ⋅(−5) = 5 ⋅25=-/5--= 45
                         1

y(−4)= 9⋅(−4)2 = 9⋅16= 144-= 28 4= 28,8
       5        5      5     5

       9    2  9     81    1
y(−3)= 5 ⋅(−3) =5 ⋅9= 5 = 165 = 16,2

       9       9     36    1
y(− 2)= 5 ⋅(− 2)2 = 5 ⋅4 = 5-= 75 = 7,2

y(−1)= 9⋅(− 1)2 = 9 = 14= 1,8
       5       5    5

y(0)= 9⋅02 = 0
      5

y(1)= y(− 1)= 1,8

y(2)= y(− 2)= 7,2

y(3)=y(−3)= 16,2

y(4)=y(−4)= 28,8

y(5)= y(−5)=45

Для y = 1x2:
   3

y(−5)= 1 ⋅(−5)2 = 1⋅25= 25= 81
      3        3      3   3

      1     2  1     16   1
y(−4)= 3 ⋅(−4) = 3 ⋅16= 3 = 53

                       3
y(−3)= 1⋅(−3)2 = 1⋅9= -/9-= 3
       3        3     /31

y(−2)= 1⋅(−2)2 = 1⋅4= 4 =11
       3        3    3   3

       1    2   1
y(−1)= 3 ⋅(−1) = 3

      1
y(0)= 3 ⋅02 = 0

y(1) =y(−1)= 1
            3

y(2)= y(− 2)= 11
            3

y(3)=y(−3)= 3

y(4)= y(− 4)= 513

y(5)= y(− 5)= 81
            3

Составим таблицу значений всех трёх функций:

---------------------------------------------------------
|    x    |− 5| −4 | −3 |−2 |− 1|0 | 1 | 2 | 3  | 4  | 5 |
|--y =-x2-|-25-|-16-|-9--|-4-|-1-|0-|-1-|-4-|-9--|-16-|25-|
|-y =-1,8x2|-45-|28,8|16,2-|7,2-|1,8|0-|1,8-|7,2-|16,2-|28,8-|45-|
|-----12--|--1|--1-|----|-1-|-1-|--|-1-|-1-|----|--1-|-1-|
--y-=-3x-----83--53---3---13---3--0---3--13---3----53--83-|

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их, получим графики функций     2
y = x ,        2
y = 1,8x  и    1 2
y =3 x:

PIC

По графику видно, что при x= 0,5,  x= 1  и x= 2  выполняется неравенство 1x2 < x2 < 1,8x2:
3

PIC

При желании можем проверить это, поочерёдно подставив в это неравенство каждое из значений x  и в каждом случае получив верное неравенство.

Для         1
x= 0,5 = 2:

-5 < 15-< 27
60   60   60

Для x= 1:

1 < 1< 1,8
3

Для x= 2:

11< 4< 7,2
 3
Ответ:

PIC

При x= 0,5,  x= 1  и x= 2  выполняется неравенство 1
3x2 < x2 < 1,8x2.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!