Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124225

Постройте в одной системе координат график функций y = 0,4x2  и y =− 0,4x2.  Какова область значений каждой из этих функций?

Источники: "Алгебра, 9 класс, учебник", Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Посчитаем значения функций от различных аргументов.

Для       2  2 2
y = 0,4x = 5x :

      2     2  2     32   2
y(−4)= 5 ⋅(−4) = 5 ⋅16= 5-= 65 =6,4

       2       2     18    3
y(− 3)= 5 ⋅(− 3)2 = 5 ⋅9 = 5-= 35 = 3,6

y(−2)= 2⋅(−2)2 = 2⋅4= 8 =13 = 1,6
       5        5    5   5

y(−1)= 2⋅(−1)2 = 2 = 0,4
       5       5

y(0)= 2⋅02 = 0
      5

y(1)= y(− 1)= 0,4

y(2)= y(− 2)= 1,6

y(3)= y(− 3)= 3,6

y(4)= y(− 4)= 6,4

Для y = −0,4x2 = 2x2:
           5

y(−4)= − 2 ⋅(−4)2 = − 2 ⋅16 =− 32= −62= −6,4
        5         5       5     5

        2    2    2     18     3
y(− 3)= − 5 ⋅(− 3)= − 5 ⋅9= − 5 =− 35 = −3,6

        2         2      8    3
y(−2)= −5 ⋅(−2)2 = −5 ⋅4 =− 5 = −15 =− 1,6

y(−1)= − 2 ⋅(−1)2 = − 2 =− 0,4
        5         5

y(0)= − 2 ⋅02 =0
      5

y(1)= y(−1)= −0,4

y(2)= y(−2)= −1,6

y(3)= y(−3)= −3,6

y(4)= y(−4)= −6,4

Составим таблицу значений функций:

|---x-----|−-4-|-−3-|-−2--|−-1-|0-|-1--|-2--|--3--|-4--|
|y-=0,4x2--|6,4-|-3,6-|-1,6--|0,4-|0-|-0,4-|-1,6-|-3,6--|6,4-|
|y =-−0,4x2|−6,4-|−3,6|−-1,6-|−0,4-|0-|−0,4-|−1,6|−-3,6-|−6,4-|
--------------------------------------------------------

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их, получим графики функций y = 0,4x2  и y = −0,4x2:

PIC

Областью значений функции вида y= ax2  при a> 0  является промежуток [0;+ ∞).  Областью значений функции вида y= ax2  при a <0  является промежуток (−∞; 0].

Ответ:

PIC

E(y)= [0;+ ∞)  и E(y)= (−∞; 0]  соответственно.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!