Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124229

Пересекаются ли парабола y = 2x2  и прямая:

(a) y =50;

(b) y =100;

(c) y =−8;

(d) y =14x− 20?

Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Источники: "Алгебра, 9 класс, учебник", Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Если парабола y =2x2  и прямая y = 50  пересекаются, то уравнение 2x2 = 50  должно иметь хотя бы одно решение:

2x2 = 50| ÷ 2

x2 = 25

    √--
x= ± 25= ±5

Уравнение 2x2 = 50  имеет два решения, значит парабола и прямая пересекаются в двух точках: (−5;50)  и (5;50).

(b) Если парабола y = 2x2  и прямая y = 100  пересекаются, то уравнение 2x2 = 100  должно иметь хотя бы одно решение:

  2
2x = 100| ÷2

x2 = 50

    √--    √ -
x= ± 50= ±5  2

Уравнение 2x2 = 100  имеет два решения, значит парабола и прямая пересекаются в двух точках: (−5√2;100)  и (5√2;100).

(c) Если парабола     2
y = 2x  и прямая y =− 8  пересекаются, то уравнение   2
2x = −8  должно иметь хотя бы одно решение:

2x2 = −8| ÷ 2

x2 =− 4

Левая часть этого уравнения неотрицательная, а правая — отрицательная, значит, оно не имеет решений. Тогда парабола и прямая не пересекаются. Не удивительно: график параболы y = 2x2  расположен в верхней полуплоскости, а график прямой y = −8  — в нижней, т. к. это прямая, параллельная оси абсцисс и пересекающая ось ординат в (0;−8).

(d) Если парабола y = 2x2  и прямая y =14x− 20  пересекаются, то уравнение 2x2 = 14x− 20  должно иметь хотя бы одно решение:

2x2 = 14x − 20| ÷2

x2 − 7x+ 10= 0

    2                     2
D = 7 − 4⋅1⋅10= 49− 40 =9 =3

     7±-3
x1,2 =  2
⌊              2
||  x1 = 7−2 3-=-/4-= 2
|||             /215
|⌈      7+3-  //10--
   x2 =  2  =  /2  =5
               1

Уравнение 2x2 = 14x − 20  имеет два решения, значит парабола и прямая пересекаются в двух точках: (2;8)  и (5;50).

Ответ:

(a) Да, в точках (−5;50)  и (5;50);  (b) да, в точках   √ -
(− 5 2;100)  и   √-
(5 2;100);  (c) нет; (d) да, в точках (2;8)  и (5;50).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!