Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124234

Площадь круга S  (см2)  вычисляется по формуле S = πr2,  где r  (см) — радиус круга. Постройте график функции S = πr2  и найдите по графику:

(a) площадь круга, если его радиус равен 0,8  см; 1,3  см; 2,1  см;

(b) радиус круга, если площадь которого равна 1,8  см2;  2,5  см2;  6,5  см2.

Источники: "Алгебра, 9 класс, учебник", Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Посчитаем значения функции S =πr2  от различных аргументов, не забывая, что радиус круга может быть только неотрицательным числом:

         2
S (0)= π⋅0 = 0

          2
S(0,5)= π⋅0,5 =0,25π ≈0,8

S(1)= π⋅12 =π ≈ 3,1

S(1,5)= π⋅1,52 =2,25π ≈7,1

S (2)= π⋅22 = 4π ≈ 12,6

S(2,5)= π⋅2,52 = 6,25π ≈ 19,6

Составим таблицу значений функции:

|--|--|---------|------|---------|--------|----------|
|r-|0-|---0,5----|--1---|---1,5----|---2----|---2,5----|
-S--0--0,25π ≈-0,8-π ≈-3,1-2,25π ≈-7,1-4π ≈-12,6-6,25π ≈-19,6|

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их, получим график функции      2
S = πr :

PIC

(a) С помощью графика найдём площадь круга по его радиусу:

PIC

При радиусе 0,8  см площадь круга приблизительно равна 2  см2,  при радиусе 1,3  см — 5,3  см2,  при радиусе 2,1  см — 13,9  см2.

(b) С помощью графика найдём радиус круга по площади:

PIC

При площади 1,8  см2  радиус круга приблизительно равен 0,8  см, при площади 2,5  см2  0,9  см, при площади 6,5  см2  1,4  см.

Ответ:

PIC

(a) 2  см2,  5,3  см2  и 13,9  см2  соответственно; (b) 0,8  см, 0,9  см и 1,4  см соответственно.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!