.03 Парабола

Нули функции — это значения её аргумента, при которых функция равна нулю.

Первое решение.

Чтобы функция имела нули, необходимо, чтобы уравнение имело хотя бы одно решение. Немного преобразуем это уравнение:

При равенство не выполняется, так что можем считать, что

При это уравнение не будет иметь решений, т. к. левая часть будет неотрицательной, а правая — отрицательной. При

Получается, подходят все

Второе решение.

Выясним, что из себя представляет график функции

Для начала рассмотрим частный случай Если функция принимает вид — это прямая, параллельная оси абсцисс и пересекающая ось ординат в точке Она целиком лежит в и координатных четвертях, так что не имеет нулей.

При график функции — парабола с вершиной в При её ветви будут направлены вниз, поэтому парабола будет лежать во всех координатных четвертях и пересекать ось абсцисс в двух точках, т. е. иметь нули. При её ветви будут направлены вверх, поэтому парабола будет лежать только в и координатных четвертях и не будет пересекать ось абсцисс, т. е. не будет иметь нулей.

Получается, нам подходят все