Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124248

Постройте график функции y = −x2+ 2x +8  и найдите, используя график:

(a) значение функции при x= 2,5;  − 0,5;  − 3;

(b) значения аргумента, при которых y =6;  0;  − 2;

(c) нули функции и промежутки знакопостоянства;

(d) промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее значение функции.

Источники: "Алгебра, 9 класс, учебник", Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Для начала найдём координаты вершины параболы.

Абсцисса параболы:

               1
x0 = −--2--= -/2-= 1
     2 ⋅(−1)   /21

Ордината параболы:

                             9
      22-− 4⋅(−1)⋅8 4+-32  -//36-
y0 = −  4 ⋅(−1)   =   4  =  /4  = 9
                            1

Таким образом, координата вершины параболы — (1;9).

Посчитаем значения функции y = −x2+2x +8  от различных аргументов:

y(−4)= −(−4)2+2⋅(−4)+ 8= −16−/8+/8= −16
                           /  /

          2
y(−3)= −(−3) +2⋅(−3)+ 8= −9− 6+8 =− 7

y(−2)= −(− 2)2+ 2⋅(−2)+8= −4 − 4+ 8= 0

y(−1)= −(− 1)2+ 2⋅(−1)+8= −1 − 2+ 8= 5

y(0)=− 02 +2⋅0+ 8= 8

y(2)= −22+ 2⋅2+ 8= //−4//+4 +8= 8

y(3)=− 32 +2⋅3+ 8= −9+ 6+ 8= 5

y(4)= −42− 2⋅4+8 =− 16 /−/ 8 /+/8 =0

y(5)= −52+ 2⋅5+ 8= −25+10+ 8= −7

        2
y(6)= −6 +2 ⋅6 +8= −36+ 12+ 8= −16

Составим таблицу значений функции:

|x-|−-4-|−3-|−2-|−1-|0-|1-|2|3-|4-|-5-|-6--|
|y-|−16-|−7-|-0-|-5-|8-|9-|8|5-|0-|−7-|−16-|
-------------------------------------------|

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их, получим график функции y = −x2+ 2x+ 8:

PIC

(a) Найдём значения функции при x= 2,5;  − 0,5;  − 3:

PIC

y(2,5)= 6,8

y(−0,5) =6,8

y(3)= −7

(b) Найдём значения аргумента, при которых y = 6;  0;  − 2:

PIC

y = 6  при x =− 0,7  и x= 2,7.  y = 0  при x= −2  и x= 4.  y = −2  при x= −2,3  и x= 4,3.

(c) Нули функции — x =− 2  и x =4.  y <0  при x∈ (−∞;−2)∪ (4;+∞ ).  y >0  при x∈ (−2;4).

(d) Функция возрастает при x ≤1,  убывает при x≥ 1.  Наибольшее значение функции — y =9.

Ответ:

PIC

(a) y(2,5)= 6,8,  y(−0,5) =6,8,  y(3)=− 7;  (b) y = 6  при x= −0,7  и x= 2,7,  y = 0  при x= −2  и x= 4,  y = −2  при x= −2,3  и x =4,3;  (c) нули функции — x =− 2  и x =4,  y <0  при x∈ (− ∞;−2)∪(4;+∞ ),  y >0  при x∈ (− 2;4);  (d) функция возрастает при x ≤1,  убывает при x≥ 1,  наибольшее значение функции — y = 9.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!