Тема . Графики функций

.03 Парабола

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела графики функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124250

Постройте график функции:

(a) $1 y =− 2x2+ 5;$

(b) $y =x2− 4x;$

Источники: "Алгебра, 9 класс, учебник", Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) График функции $1 y =− 2x2+ 5$ — это парабола $y = x2,$ которую сжали к оси $x$ в $1 1-= 2 2$ раза и отразили симметрично относительно оси $x,$ а потом перенесли параллельно вдоль оси $y$ на $5$ единиц вверх. Её вершина находится в точке $(0;5),$ а ветви направлены вниз.

Посчитаем значения функции $y = − 1x2+ 5 2$ от различных аргументов:

1 /168 y(−4)= −2 ⋅(−4)2+ 5= −-/2--+5 =− 8+5 =− 3 /1

1 2 9 1 1 y(−3)= −2 ⋅(−3) +5 =− 2 + 5= −42 +5= 2 = 0,5

2 y(−2)= − 1 ⋅(−2)2+ 5= −-/4-+ 5= −2+ 5= 3 2 /21

1 2 1 2 1 y(−1)= −2 ⋅(−1) + 5= −2 + 42 =42 =4,5

y(1)= y(− 1)= 4,5

y(2)=y(−2)= 3

y(3)= y(− 3)= 0,5

y(4)= y(− 4)= −3

Составим таблицу значений функции:

|--|---|---|---|---|--|---|--|---|---| |x-|−4-|−3-|−2-|−1-|0-|-1-|2-|3--|4--| -y--−3--0,5---3--4,5--5--4,5--3--0,5--−3-|

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их, получим график функции $1 y = −2x2 +5:$

$PIC$

(b) Для начала найдём координаты вершины параболы.

Абсцисса параболы:

2 x0 = − −4-=-/4-= 2 2⋅1 /21

Ордината параболы:

(−4)2−-4⋅1⋅0 //164- y0 =− 4⋅1 = − /4 =− 4 1

Таким образом, координата вершины параболы — $(2;− 4).$

Посчитаем значения функции $y = x2 − 4x$ от различных аргументов:

2 y(−1)= (−1) − 4⋅(− 1)= 1+ 4= 5

y(0)=02− 4⋅0= 0

y(1)= 12− 4 ⋅1 =1 − 4= −3

y(3)=32− 4⋅3= 9− 12= −3

y(4)= 42 − 4⋅4= 16− 16= 0

y(5)= 52 − 4⋅5= 25− 20= 5

Составим таблицу значений функции:

|--|---|-|---|----|---|-|--| |x-|−1-|0|-1-|-2--|3--|4|5-| -y--5---0-−-3--−4--−3--0-5--

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их, получим график функции $y = x2− 4x:$

$PIC$

2 2 2 y =−x +6x− 9= −(x − 6x +9)= −(x− 3)

Это парабола $y = x2,$ которую отразили симметрично относительно оси $x,$ а потом перенесли параллельно вдоль оси $x$ на $3$ единицы вправо. Её вершина находится в точке $(3;0),$ а ветви направлены вниз.

Посчитаем значения функции $y = −(x − 3)2$ от различных аргументов:

2 2 y(0)= −(0− 3) = −(−3) =− 9

y(1)= −(1− 3)2 = −(−2)2 =− 4

y(2)= −(2− 3)2 = −(−1)2 =− 1

y(4)= −(4− 3)2 = −12 = −1

y(5)= −(5− 3)2 = −22 = −4

y(6)= −(6− 3)2 = −32 = −9

Составим таблицу значений функции:

|--|---|---|---|--|---|---|---| |x-|-0-|-1-|-2-|-3|-4-|-5-|-6-| --y-−-9-−-4-−-1--0-−-1-−-4-−-9-

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их, получим график функции $y = −x2+ 6x− 9:$

$PIC$

Ответ:

(a)

$PIC$

(b)

$PIC$

(c)

$PIC$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.03 Парабола

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ