Тема . Графики функций

.03 Парабола

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела графики функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124251

Постройте график функции:

(a) $y =0,5x2− 2;$

(b) $y =x2− 4x+ 4;$

Источники: "Алгебра, 9 класс, учебник", Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) График функции $y =0,5x2 − 2$ — это парабола $y = x2,$ которую сжали к оси $x$ в $1 -1= 2 2$ раза, а потом перенесли параллельно вдоль оси $y$ на $2$ единицы вниз. Её вершина находится в точке $(0;−2),$ а ветви направлены вверх.

Посчитаем значения функции $y = 0,5x2 − 2$ от различных аргументов:

//168 y(−4)= 0,5⋅(−4)2 − 2=--2-− 2= 8− 2= 6 /1

2 9 1 1 y(−3)= 0,5⋅(−3)− 2= 2 − 2 =42 − 2 =22 = 2,5

2 y(− 2)= 0,5 ⋅(−2)2− 2= /4-− 2 =2//− 2 =0 /21 /

y(− 1)=0,5⋅(−1)2− 2= 0,5− 2= −1,5

y(1)= y(−1)= −1,5

y(2)=y(−2)= 0

y(3)= y(− 3)= 2,5

y(4)=y(−4)= 6

Составим таблицу значений функции:

|--|---|---|---|----|---|----|--|---|--| |x-|−4-|−3-|−2-|−-1-|-0-|-1--|-2|-3-|4-| -y--6---2,5--0---−1,5--−2--−1,5--0-2,5-6--

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их, получим график функции $y = 0,5x2− 2:$

$PIC$

(b) Немного преобразуем функцию $2 y =x − 4x+ 4:$

y = x2− 4x +4 =(x− 2)2

Это парабола $2 y = x ,$ которую перенесли параллельно вдоль оси $x$ на $2$ единицы вправо. Её вершина находится в точке $(2;0),$ а ветви направлены вверх.

Посчитаем значения функции $2 y = (x− 2)$ от различных аргументов:

y(−1)= (−1 − 2)2 = (− 3)2 = 9

2 2 y(0)= (0− 2) =(−2) = 4

y(1)= (1− 2)2 =(−1)2 = 1

y(3)= (3 − 2)2 = 12 =1

y(4)= (4 − 2)2 = 22 =4

y(5)= (5 − 2)2 = 32 =9

Составим таблицу значений функции:

|-|----|-|--|--|--|-|--| |x|-−1-|0|1-|2-|3-|4|-5| -y--9---4-1--0--1--4--9-

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их, получим график функции $y = x2− 4x +4:$

$PIC$

Абсцисса параболы:

1 x0 = −--2--= -/2-= 1 2 ⋅(−1) /21

Ордината параболы:

22-− 4⋅(−1)⋅0 -/41 y0 = − 4⋅(−1) = /4 = 1 1

Таким образом, координата вершины параболы — $(1;1).$

Посчитаем значения функции $y = −x2+2x$ от различных аргументов:

2 y(−2)= −(−2)+ 2⋅(−2)= −4− 4= −8

y(−1)= −(−1)2+ 2⋅(−1)= −1− 2= −3

y(0)= −02+ 2⋅0= 0

y(2)= −22+ 2⋅2= //−4/+/4= 0

y(3)= −32+2 ⋅3 =− 9+6 =− 3

y(4)= −42+ 2⋅4= −16+ 8= −8

Составим таблицу значений функции:

|--|---|---|-|--|--|---|---| |x-|−2-|−1-|0|-1|2-|-3-|-4-| -y--−8--−3--0--1-0--−3--−8--

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их, получим график функции $y = −x2+ 2x:$

$PIC$

Ответ:

(a)

$PIC$

(b)

$PIC$

(c)

$PIC$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.03 Парабола

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ