Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Школа - Школа 5-8 класс
Парабола
Задача #124252

Тема . Графики функций

.03 Парабола

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела графики функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124252

Постройте график функции:

(a) $y =(x− 2)(x+ 4);$

(b) $y =− x(x+ 5).$

Источники: "Алгебра, 9 класс, учебник", Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Немного преобразуем функцию $y = (x− 2)(x+ 4),$ раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

y = (x − 2)(x +4)= x2+ 4x − 2x− 8= x2+ 2x − 8

Найдём координаты вершины параболы.

Абсцисса параболы:

1 x0 = −-2 = −-/2-= −1 2 ⋅1 /21

Ордината параболы:

22− 4⋅1⋅(−8) 4-+32 //369- y0 =− 4⋅1 = − 4 =− /4 =− 9 1

Таким образом, координата вершины параболы — $(−1;−9).$

Посчитаем значения функции $y = (x− 2)(x+ 4)$ от различных аргументов:

y(−5)= (− 5− 2)(− 5+4)= −7 ⋅(−1)= 7

y(−4)= (−4− 2)(/−4+/4)= 0 / /

y(− 3)=(−3− 2)(−3+ 4)= −5⋅1= −5

y(− 2)=(−2− 2)(−2+ 4)= −4⋅2= −8

y(0)= (0− 2)(0 +4)= −2⋅4= −8

y(1)= (1− 2)(1 +4)= −1⋅5= −5

y(2)= (/2/−/2)(2+ 4)= 0

y(3)= (3− 2)(3+4)= 1⋅7= 7

Составим таблицу значений функции:

|--|---|---|---|---|---|---|---|--|--| |x-|−5-|−4-|−3-|−2-|−1-|-0-|-1-|2-|3-| -y---7---0--−5--−8--−9--−8--−-5-0--7-|

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их, получим график функции $y = (x− 2)(x+4):$

$PIC$

(b) Немного преобразуем функцию $y =− x(x +5),$ раскрыв скобки:

2 y = −x(x+ 5)=− x − 5x

Найдём координаты вершины параболы.

Абсцисса параболы:

-−5--- 5 1 x0 = − 2⋅(−1) =− 2 = −22 =− 2,5

Ордината параболы:

2 y0 = − (−5)-−-4⋅(−-1)⋅0-= 25-= 61= 6,25 4⋅(−1) 4 4

Таким образом, координата вершины параболы — $(−2,5;6,25).$

Посчитаем значения функции $y = −x(x +5)$ от различных аргументов:

y(−6)= −(−6)2 − 5⋅(−6)= −36+ 30 =− 6

y(−5)=− (− 5)2− 5⋅(− 5) =/−/25/+/25= 0

y(−4)= −(− 4)2− 5⋅(− 4)=− 16 +20= 4

y(−3)= −(−3)2− 5⋅(−3)= −9+ 15= 6

2 y(−2)= −(−2) − 5⋅(−2)= −4+ 10= 6

2 y(− 1)=− (−1) − 5⋅(− 1)= −1 +5= 4

y(0)= −02− 5⋅0= 0

y(1)= −12− 5 ⋅1 =− 1− 5 =− 6

Составим таблицу значений функции:

|--|---|---|---|---|----|---|---|--|---| |x-|−6-|−5-|−4-|−3-|−2,5-|−2-|−-1|0-|-1-| -y--−6--0---4---6---6,25---6---4--0--−6--

Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их, получим график функции $y = −x(x+ 5):$

$PIC$

Ответ:

(a)

$PIC$

(b)

$PIC$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse