.03 Парабола

Первое решение.

Если прямая касается параболы то они имеют ровно одну общую точку. Значит, уравнение имеет единственное решение, т. е. его дискриминант равен нулю. Преобразуем это уравнение:

Найдём его дискриминант:

Приравняем его к нулю:

Уравнение имеет единственное решение при значит, прямая касается параболы при

Второе решение.

График функции — “стандартная” парабола которую сдвинули вдоль оси на единиц вверх. Её вершина находится в точке а ветви направлены вверх.

График функции — прямая которую сдвинули вдоль оси на единиц вверх. Она пересекает ось ординат в точке

Изобразим график функции а потом будем перемещать линейку параллельно прямой пока не найдём положение касания:

Прямая касается параболы при