Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124368

Используя графические представления, выясните, сколько решений имеет уравнение:

(a) k
x = x2,  где k > 0;

(b) k   2
x = x ,  где k< 0;

(c) k = x3,
x  где k >0;

(d) k= x3,
x  где k< 0.

Источники: "Алгебра, 8 класс, учебник", Макарычев Ю. Н. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) График функции k
x  при k> 0  — гипербола, ветви которой лежат в I  и III  координатных четвертях. График функции y = x2  — “эталонная” парабола. Эскиз графиков в одной координатной плоскости:

PIC

Уравнение имеет единственное решение, которое лежит в I  координатной четверти.

(b) График функции k
x  при k< 0  — гипербола, ветви которой лежат во II  и IV  координатных четвертях. График функции y =x2  — “эталонная” парабола. Эскиз графиков в одной координатной плоскости:

PIC

Уравнение имеет единственное решение, которое лежит во II  координатной четверти.

(c) График функции k
x  при k> 0  — гипербола, ветви которой лежат в I  и III  координатных четвертях. График функции y =x3  — “эталонная” кубическая парабола. Эскиз графиков в одной координатной плоскости:

PIC

Уравнение имеет 2  решения — одно в I  координатной четверти, а второе — в III.

(d) График функции k
x  при k< 0  — гипербола, ветви которой лежат во II  и IV  координатных четвертях. График функции y =x3  — “эталонная” кубическая парабола. Эскиз графиков в одной координатной плоскости:

PIC

Уравнение не имеет решений, т. к. график гиперболы лежит в во II  и IV  координатных четвертях, а график кубической параболы — в I  и III.

Ответ:

(a) 1;  (b) 1;  (c) 2;  (d) 0.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!