Войти через ВК
Каталог курсов
Каталог задач
Отзывы
Акции
О нас
Контакты
Благотворительность
Обратная связь
Политика конфиденциальности
Сведения об образовательной организации
Договор оферты
Партнерам
Телефон
Telegram
Вконтакте
Каталог задач
Отзывы
Акции
Контакты
Тема . Графики функций

.01 Гипербола

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124377

Найдите область определения функции и постройте её график:

(a)  36 y = (x+-1)2-− (x−-1)2;

(b)  18-− 12x --6- y = x2− 3x − 3− x;

(c) y =------16------; (2− x)2 − (2+ x)2

(d) y = 3x(x+-1)− 3x2+-15. x(x+ 5)

Источники: "Алгебра, 8 класс, учебник", Макарычев Ю. Н. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Немного преобразуем нашу функцию:

9 y = ------36-------= --------36---------= -//36-= 9 (x +1)2− (x− 1)2 //x2+2x//+1/−/ x2+ 2x/−/1 1/4x x

Область определения функции — x⁄= 0.

Построим график функции y = 9. x Для этого найдём значения y, соответствующие некоторым положительным значениям и противоположным им отрицательным значениям x:

|--|---|---|---|--|---|----|---|---|----|--|---| |x-|1,5-|2--|2,5-|3-|-4-|4,5-|5--|6--|-8--|9-|10-| -y--6---4,5--3,6--3--2,25--2---1,8--1,5--1,125-1--0,9--

|--|----|----|-----|---|-----|----|----|-----|------|---|----| |x-|−1,5-|-−2-|−-2,5-|−3-|-−4--|−4,5-|-−5-|-−6--|-−8---|−9-|−10-| -y--−-6--−4,5-−-3,6--−3--−2,25--−-2--−1,8-−-1,5--−1,125--−1--−0,9--

Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице:

PIC

Через отмеченные точки проведём две плавные линии: сначала соединим плавной линией точки с положительными абсциссами, затем — точки с отрицательными абсциссами. Получим график функции 9 y = x:

PIC

(b) Немного преобразуем нашу функцию:

∖⋅x y = 18− 12x-−-6 = 18− 12x+-6---= 18−-12x-+6x =-18− 6x = − 6(x−-3) x2− 3x 3 − x x(x − 3) x− 3 x(x− 3) x(x− 3) x(x− 3)

Область определения функции — x∈ℝ ∖{0;3}.

На ОДЗ:

1 y = −-6/(x/−/3) =− 6 x/(x/−/3)1 x

График функции y = 18−2-12x-−-6-- x − 3x 3− x выглядит, как график функции y = − 6, x но с выколотой точкой (3;−2), т. к. исходная функция не определена при x= 3.

Для начала изобразим график функции y = − 6. x Для этого найдём значения y, соответствующие некоторым положительным значениям и противоположным им отрицательным значениям x:

|-|---|----|---|----|---|----|-----|---|----|-----|----| |x| 1 | 1,5 |2 |2,5 | 3 | 4 | 5 |6 |7,5 | 8 | 10 | |y|−-6|-−4-|−3-|−2,4-|−2-|−1,5-|−-1,2-|−1-|−0,8-|−0,75-|−0,6| --------------------------------------------------------

|--|---|----|---|-----|---|---|---|---|----|----|----| |x-|−1-|−1,5|−-2|−-2,5-|−3-|−4-|−5-|−6-|−7,5-|-−8-|−10-| -y---6---4----3---2,4---2---1,5--1,2--1---0,8--0,75--0,6-|

Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице, точку (3;−2) “выколем” т. к. исходная функция не определена при x =3:

PIC

Через отмеченные точки проведём две плавные линии: сначала соединим плавной линией точки с положительными абсциссами, затем — точки с отрицательными абсциссами. Получим график функции y = 18−-12x−-6--: x2− 3x 3− x

PIC

(c) Немного преобразуем нашу функцию:

16 16 /162 2 y = (2−-x)2-− (2+-x)2-= 4− 4x-+/x2−/4−-4x−-/x2 = −-/8x-= − x / / / / 1/

Область определения функции — x⁄= 0.

Построим график функции 2 y = −x. Для этого найдём значения y, соответствующие некоторым положительным значениям и противоположным им отрицательным значениям x:

|-|-----|---|-----|---|------|----|-----|------| |x|-0,8--|1--|-1,6--|-2-|-3,2--|-4--|--5--|-6,4--| -y--−2,5--−2--−1,25--−1--−0,625--−0,5--−-0,4--−0,3125-

|x|−-0,8-|−1-|−1,6-|−2-|−-3,2-|−4-|−5-|-−6,4-| |-|-----|---|----|---|-----|---|---|-----| -y--2,5---2---1,25---1--0,625--0,5--0,4--0,3125-

Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице:

PIC

Через отмеченные точки проведём две плавные линии: сначала соединим плавной линией точки с положительными абсциссами, затем — точки с отрицательными абсциссами. Получим график функции 2 y = − x:

PIC

(d) Немного преобразуем нашу функцию:

2 /2 //2 y = 3x(x+x1()x−+ 3x5)-+-15= /3x-+x3x(x/−+-3x5)+-15= 3x((xx++-5)5)

Область определения функции — x∈ℝ ∖{−5;0}.

На ОДЗ:

/ 1 y =-3/(x/+-5/) = 3 x/(x/+ 5)1 x

График функции 3x(x+1)− 3x2+15 y =-----x(x+-5)---- выглядит, как график функции 3 y = x, но с выколотой точкой (−5;− 0,6), т. к. исходная функция не определена при x= −5.

Для начала изобразим график функции y = 3. x Для этого найдём значения y, соответствующие некоторым положительным значениям и противоположным им отрицательным значениям x:

|--|----|---|-----|---|----|-|------|----|-----|---| |x-|-0,8-|1,2-|-1,6--|2--|2,4-|3|--3,2--|-4--|-4,8--|5--| -y--3,75--2,5--1,875--1,5--1,25--1--0,9375--0,75--0,625--0,6-|

|--|-----|-----|------|----|-----|---|-------|-----|------|----|-----| |x-|-0,8-|-1,2--|-1,6---|-2--|-2,4--|-3-|--3,2---|--4--|-4,8--|-5--|-6---| -y--−-3,75-−-2,5--−1,875--−1,5--−1,25--−1--−0,9375--−0,75--−0,625--−0,6--−0,5-|

Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице, точку (−5;− 0,6) “выколем” т. к. исходная функция не определена при x = −5:

PIC

Через отмеченные точки проведём две плавные линии: сначала соединим плавной линией точки с положительными абсциссами, затем — точки с отрицательными абсциссами. Получим график функции 3x(x+ 1)− 3x2+15 y =-----x(x-+5)----:

PIC

Ответ:

(a) x⁄= 0

PIC

(b) x ∈ℝ∖{0;3}

PIC

(c) x ⁄=0

PIC

(d) x ∈ℝ∖{−5;0}

PIC

Специальные программы

Все специальные программы
Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse

Мы в социальных сетях

©2025 «Школково». Все права защищены.

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!