.01 Гипербола

Немного преобразуем нашу функцию:

Область определения функции —

На ОДЗ:

График функции выглядит, как график функции но с выколотой точкой т. к. исходная функция не определена при

Для начала изобразим график функции Для этого найдём значения соответствующие некоторым положительным значениям и противоположным им отрицательным значениям

Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице, точку “выколем” т. к. исходная функция не определена при

Через отмеченные точки проведём две плавные линии: сначала соединим плавной линией точки с положительными абсциссами, затем — точки с отрицательными абсциссами. Получим график функции

Осталось определить, при каких значениях прямая не имеет с графиком общих точек.

Прямая — прямая, параллельная оси абсцисс и пересекающая ось ординат в Положим линейку на ось абсцисс и будем перемещать её параллельно оси абсцисс, наблюдая, как меняется количество общих точек прямой с графиком.

При прямая имеет с графиком единственную общую точку:

При прямая не имеет с графиком общих точек, т. к. график функции никогда не принимает значения и из-за того, что она не определена при и