Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124382

При каких значениях k  и b  гипербола y = k
   x  и прямая y = kx +b  проходят через точку:

(a) P (2;1);

(b) Q (− 2;3);

(c) R(−1;1)?

Источники: "Алгебра, 8 класс, учебник", Макарычев Ю. Н. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Поскольку гипербола     k
y = x  и прямая y = kx+ b  должны проходить через точку P(2;1),  её координаты должны удовлетворять равенствам y = k
   x  и y = kx +b.  Вычислим значение k,  решив систему:

({ 1= k          ({ k= 1         ({k= 2        ({ k= 2
(    2       ⇐⇒ ( 2        ⇐ ⇒ (         ⇐⇒ (
  1= k⋅2+ b       2k +b= 1       b+ 4= 1       b= −3

При k= 2  и b= −3  гипербола    k
y = x  и прямая y = kx+ b  проходят через точку P(2;1).

(b) Поскольку гипербола y = k
   x  и прямая y =kx +b  должны проходить через точку Q(− 2;3),  её координаты должны удовлетворять равенствам    k
y = x  и y = −kx+ b.  Вычислим значение k,  решив систему:

(                 (               (             (
|{ 3= k--          { − k =3        {k = −6       { k= −6
|(    −2        ⇐⇒ (  2         ⇐⇒ (b +12= 3  ⇐⇒ ( b= −9
  3= k⋅(−2)+ b       −2k+ b= 3

При k= −6  и b= −9  гипербола    k
y = x  и прямая y =kx+ b  проходят через точку Q(−2;3).

(c) Поскольку гипербола y = k
   x  и прямая y = kx+ b  должны проходить через точку R (−1;1),  её координаты должны удовлетворять равенствам    k
y = x  и y = −kx+ b.  Вычислим значение k,  решив систему:

(                 (              (             (
|{1 =-k-           {− k= 1        {k =− 1       {k= −1
|(1 =−k⋅1(−1)+ b  ⇐⇒ (− k+ b=1   ⇐⇒ (b//+1= 1  ⇐ ⇒ (b= 0
                                        /

При k= −1  и b= 0  гипербола y = k
   x  и прямая y = kx+ b  проходят через точку R(−1;1).

Ответ:

(a) k = 2  и b =−3;  (b) k= −6  и b= −9;  (c) k= −1  и b= 0.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!