Тема . Графики функций

.05 Смешанные графики

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125634

На рисунке изображены графики функций видов f(x)= k
     x  и g(x)=ax+ b,  пересекающиеся в точках A  и B.  Найдите координату точки B.

PIC

Источники: "Графики функций: Комбинированные задачи", Образавр (см. obrazavr.ru)

Показать ответ и решение

Найдём значения k,  a  и b,  подставив в функцию координаты точек, принадлежащих графикам f(x)= k
      x  и g(x)=ax+ b  соответственно, и решив получившиеся уравнения/системы:

Для       k
f(x)= x  и (3;−1):

k
3 = −1| ⋅3

k= −3

Для g(x) =ax+ b,  (2;3)  и (3;−1):

(                (               (
{a ⋅2 +b= 3   ⇐ ⇒ {2a+ b= 3   ⇐ ⇒ {a= −4
(a ⋅3 +b= −1      (3a+ b= −1      (b= 11

Получается, на рисунке были изображены графики функций f(x)= −x3  и g(x)= −4x+ 11.  Узнаем абсциссы точек их пересечения, решив уравнение:

 3
−x =− 4x +11| ⋅x ⁄= 0

  2
4x − 11x− 3= 0

        2                         2
D =(−11) − 4 ⋅4 ⋅(−3)= 121 +48= 169= 13

x1,2 = −(−-11)±-13= 11±-13
         2⋅4       8
⌊               1
|| x1 = 11− 13-=−-/2-= − 1
||       8       /84    4
||⌈     11+13-  //243-
  x2 =  8   =  /8 = 3
                1

x= 3  — абсцисса точки A.  Тогда      1
x = −4  — абсцисса точки B,  а её ордината — y =12.

Ответ:

 B (− 1;12).
    4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!