Тема . Графики функций

.05 Смешанные графики

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125637

На рисунке изображены графики функций f(x)= −8x+ 13  и g(x)= ax2+bx+ c,  пересекающиеся в точках A  и B.  Найдите координату точки B.

PIC

Источники: "Графики функций: Комбинированные задачи", Образавр (см. obrazavr.ru)

Показать ответ и решение

Найдём значения a,  b  и c,  подставив в функцию g(x)= ax2+bx+ c,  координаты точек (− 2;1),  (1;−5)  и (2;−3),  принадлежащих её графику, и решив получившуюся систему:

(|     2                   (|                  (|
||{a⋅(−2) +b⋅(−2)+c =1      ||{4a− 2b+c =1       ||{a =1
||a⋅12+ b⋅1+c =− 5     ⇐ ⇒ ||a+ b+ c= −5    ⇐⇒ ||b =− 1
|(a⋅22+ b⋅2+c =− 3         |(4a+ 2b+c =− 3     |(c =− 5

Получается, на рисунке был изображён график функции g(x)= x2− x− 5.

Узнаем абсциссы точек их пересечения f(x)= −8x+ 13  и g(x)=x2− x− 5,  решив уравнение:

− 8x +13= x2− x− 5

x2 +7x− 18= 0

D= 72− 4⋅1⋅(− 18)= 49+ 72 =121= 112

     −7±-11  −-7±11
x1,2 = 2 ⋅1  =    2
⌊                 9
| x1 = −-7− 11 =− //18-=− 9
|||        2       /21
||     − 7+11   42
⌈ x2 =---2-- = /2--=2
               /1

x= 2  — абсцисса точки A.  Тогда x = −9  — абсцисса точки B,  а её ордината — y = 85.

Ответ:

 B (−9;85).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!