Тема . Графики функций

.05 Смешанные графики

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125640

Решите неравенство графически:

    3
4x < x

Источники: "Решение уравнений и неравенств (с помощью графиков)", YouClever (см. youclever.org)

Показать ответ и решение

Левая часть уравнения — прямая, правая — кубическая парабола. Изобразим их в одной координатной плоскости.

Начнём с графика функции     3
y = x .  Составим таблицу значений этой функции:

|--|-------|---|------|---|------|-|-----|--|-----|-|------|
|x-|-−2,5--|−2-|-−1,5--|−1-|-−0,5--|0|-0,5-|1-|-1,5--|2|--2,5--|
-y--−15,625--−8--−3,375--−1--−0,125--0-0,125--1--3,375--8-15,625-|

Построим точки, координаты которых указаны в таблице. Соединив их линией, получим график функции y = x3:

PIC

Теперь построим график функции y = 4x.  Это прямая, пересекающая начало координат:

PIC

Видно, что кубическая парабола и прямая пересекаются в точках (−2;8),  (0;0)  и (2;8).

Нас устраивают все x,  при которых прямая y = 4x  лежит “ниже” кубической параболы. Это x∈(−2;0)∪(2;+∞ ):

PIC

Ответ:

 x ∈(−2;0)∪ (2;+∞ ).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!